maxf(x) - minf(x) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Für f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 2x - 2 gilt: max f(x) = ? und min f(x) = ? wobei x [mm] \in [/mm] [-2,1] |
Also die Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
erstmal jeden Term einzeln als Betrag:
f(x) = [mm] |x^2| [/mm] + |2x| - |2|
Danach habe ich die Werte aus dem Intervall eingesetzt, welche im Betrag den größten (max) bzw. kleinsten (min) Wert erzielen:
max f(x) = [mm] |-2^2| [/mm] + |2*(-2)| - |2| = 4 + 4 - 2 = 6
und
min f(x) = [mm] |0^2| [/mm] + |2*(0)| - |2| = 0 + 0 - 2 = -2
bin ich richtig vorgegangen? Meine Kommilitonen haben mich verunsichert.
Danke schonmal!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mi 21.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für f(x) = [mm]x^2[/mm] + 2x - 2 gilt: max f(x) = ? und min f(x) =
> ? wobei x [mm]\in[/mm] [-2,1]
> Also die Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
>
> erstmal jeden Term einzeln als Betrag:
>
> f(x) = [mm]|x^2|[/mm] + |2x| - |2|
Das ist Unfug !
Berechne mal den Scheitelpunkt [mm] (x_s|y_s) [/mm] der Parabel. ist [mm] x_s \in [/mm] [-2,1] ? Wenn ja, so ist das Minimum von f auf [-2,1] = [mm] y_s
[/mm]
Weiter hilft eine Zeichnung ! Mach mal
FRED
>
> Danach habe ich die Werte aus dem Intervall eingesetzt,
> welche im Betrag den größten (max) bzw. kleinsten (min)
> Wert erzielen:
>
> max f(x) = [mm]|-2^2|[/mm] + |2*(-2)| - |2| = 4 + 4 - 2 = 6
>
> und
>
> min f(x) = [mm]|0^2|[/mm] + |2*(0)| - |2| = 0 + 0 - 2 = -2
>
> bin ich richtig vorgegangen? Meine Kommilitonen haben mich
> verunsichert.
>
> Danke schonmal!
|
|
|
| |
|
Hallo, danke für die schnelle Antwort. Also ich kannte diese schreibweise mit dem min und max bislang nur von der Fehlerabschätzung eines Taylor-Polynoms.
Ist es also so das minf(x) nichts andere ist als das globale minimum? Sprich, in diesem Fall min(f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 2x - 2) = -3 ?
Und was schreibe ich für maxf(x) hin. Es ist ja eine nach oben geöffnete Parapel. Bedeutet das maxf(x) = [mm] \infty [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallo Mammutbaum,
> Hallo, danke für die schnelle Antwort. Also ich kannte
> diese schreibweise mit dem min und max bislang nur von der
> Fehlerabschätzung eines Taylor-Polynoms.
> Ist es also so das minf(x) nichts andere ist als das
> globale minimum?
Naja, "global" auf dem betrachteten Intervall [mm][-2,1][/mm]
> Sprich, in diesem Fall min(f(x) = [mm]x^2[/mm] + 2x - 2) = -3 ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und was schreibe ich für maxf(x) hin. Es ist ja eine nach
> oben geöffnete Parapel. Bedeutet das maxf(x) = [mm]\infty[/mm] ? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, du bewegst dich ja nicht in ganz [mm]\IR[/mm], sondern nur eingeschränkt im Intervall [mm][-2,1][/mm]
Links vom Scheitelpunkt ist der Graph (streng) monoton fallend, rechts davon (streng) monoton steigend.
Da erscheint es doch sinnvoll, sich die Funktionswerte an den Intervallgrenzen mal anzusehen ....
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Do 22.09.2011 | | Autor: | Mammutbaum |
Stimmt. Man sollte mal besser nachdenken. Danke für die Antwort!
|
|
|
|
