max = min < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
folgende Aufgabe soll ich lösen:
Für alle a, b [mm] \in \IR. [/mm] gilt:
[mm] max\{a, b\} [/mm] = [mm] \bruch{a+b+| a-b |}{2}
[/mm]
und
[mm] min\{a, b\} [/mm] = [mm] \bruch{a+b -| a-b |}{2}
[/mm]
Mein Ansatz, der mir heute Nach eingefallen ist geht leider irgendwie nicht auf:
a + b = [mm] max\{a, b\} [/mm] + [mm] min\{a, b\}
[/mm]
Nun kann ich für [mm] max\{a, b\} [/mm] den gegeben Ausdruck einsetzen:
a + b = [mm] \bruch{a+b+| a-b |}{2} [/mm] + [mm] min\{a, b\}
[/mm]
Löse ich nun nach min auf kommt irgendwie nicht das raus, was ich zeigen soll. Habt ihr einen Tipp?
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> folgende Aufgabe soll ich lösen:
>
> Für alle a, b [mm]\in \IR.[/mm] gilt:
>
> [mm]max\{a, b\}[/mm] = [mm]\bruch{a+b+| a-b |}{2}[/mm]
>
> und
>
> [mm]min\{a, b\}[/mm] = [mm]\bruch{a+b -| a-b |}{2}[/mm]
>
> Mein Ansatz, der mir heute Nach eingefallen ist geht leider
> irgendwie nicht auf:
>
> a + b = [mm]max\{a, b\}[/mm] + [mm]min\{a, b\}[/mm]
>
> Nun kann ich für [mm]max\{a, b\}[/mm] den gegeben Ausdruck
> einsetzen:
>
> a + b = [mm]\bruch{a+b+| a-b |}{2}[/mm] + [mm]min\{a, b\}[/mm]
>
> Löse ich nun nach min auf kommt irgendwie nicht das raus,
> was ich zeigen soll. Habt ihr einen Tipp?
Hallo,
diese Aufgabe würde ich komplett mit meinem Hausfrauenverstand bewältigen.
Die zu betrachtende [mm] Menge\{a,b\} [/mm] ist ja recht übersichtlich.
Da a,b aus [mm] \IR [/mm] sind, also aus einem angeordneten Korper, kann es nur 3 Fälle geben: a<b, a>b, a=b.
Max und Min kann in diesen Fällen sogar ein Vorschulkind bestimmen...
Auf der rechten Seite mußt Du dann die Def. der Betragsfunktion verwenden.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Ja okay - angenommen a > b, dann:
[mm] max\{a, b\} [/mm] = $ [mm] \bruch{a+b+a-b }{2} [/mm] $ = a
und weil a > b ist: [mm] min\{a, b\} [/mm] = b
Und nun?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 13.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo abi2007LK!
Beweise Deine Gleichung doch mal von der anderen Seite her (also von rechts nach links):
[mm] $$\blue{\max\{a,b\}}+\green{\min\{a,b\}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{a+b+|a-b|}{2}}+\green{\bruch{a+b-|a-b|}{2}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> und weil a > b ist: [mm]min\{a, b\}[/mm] = b
>
> Und nun?
Nun überlegst Du Dir, was $ [mm] \bruch{a+b -| a-b |}{2} [/mm] $ ergibt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Di 13.11.2007 | | Autor: | statler |
Hi,
ergänzend zu Angelas Antwort möchte ich noch sagen, daß man an diesem Fall sehr schön den Gebrauch von 'ohne Einschränkung der Allgemeinheit' üben kann 
Gruß
Dieter
|
|
|
|
