magn. Feldstärke Doppelleitung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Mi 28.01.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Also ich habe mir erstaml aufgeschrieben,
dass ich 2 teilfeldstärken habe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \vec{H}=\vec{H_1}+\vec{H_2}
[/mm]
Muss ich da die Ströme in unterschiedliche Richtungen laufen, bei einem I das Vorzeichen ändern? Kann ich mir aussuchen bei welchem?
[mm] \vec{H_1}=\bruch{I}{2*\pi*\vec{r_1}}
[/mm]
[mm] \vec{H_2}=\bruch{-I}{2*\pi*\vec{r_2}}
[/mm]
[mm] \vec{r_1}=\vec{r}-\vec{r_{11}}
[/mm]
[mm] \vec{r_2}=\vec{r}-\vec{r_{21}}
[/mm]
Ist eigentlich auch schon das einzige was mir dazu eingefallen ist...
Könnte jetzt noch jeweils den Winkel [mm] \phi [/mm] so ausdrücken:
[mm] \phi=\arccos*\left(\bruch{\vec{r}*\vec{r_{11}}}{|\vec{r}|*|\vec{r_{11}}|}\right) [/mm] aber das gilt doch nur für [mm] \phi \in [/mm] [0°;180°] oder?
[mm] 180°-\phi=\arccos*\left(\bruch{\vec{r}*\vec{r_{21}}}{|\vec{r}|*|\vec{r_{21}}|}\right)
[/mm]
Die Längen von den Vektoren [mm] \vec{r_{21}}, \vec{r_{11}} [/mm] und [mm] \vec{r} [/mm] müssten ja jeweils [mm] \bruch{d}{2} [/mm] sein.
Jetzt weis ich allerdings nicht so wirklich weiter...
Eine andere Idee war noch, ob man das irgendwie mit dem Hüllintegral [mm] \integral_{}^{}{\vec{H}d\vec{s}} [/mm] machen könnte aber das ist auch nur eine Idee wo ich noch weniger wüsste wie man vorgehen kann.
Hat jemand einen Tip?
Danke shconmal im vorraus und besten Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mi 28.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo tedd!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Also ich habe mir erstaml aufgeschrieben,
> dass ich 2 teilfeldstärken habe:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [mm]\vec{H}=\vec{H_1}+\vec{H_2}[/mm]
Das ist richtig.
> Muss ich da die Ströme in unterschiedliche Richtungen
> laufen, bei einem I das Vorzeichen ändern? Kann ich mir
> aussuchen bei welchem?
Nein, denn die Richtung der Ströme ist vorgegeben: der linke fließt dir entgegen, der rechte von dir weg.
> [mm]\vec{H_1}=\bruch{I}{2*\pi*\vec{r_1}}[/mm]
>
> [mm]\vec{H_2}=\bruch{-I}{2*\pi*\vec{r_2}}[/mm]
So ist das Unsinn: du kannst nicht durch Vektoren dividieren! Diese Gleichungen gelten nur für die Beträge:
[mm] |\vec{H_1}| = \bruch{I}{2*\pi*|\vec{r_1}|}[/mm]
[mm] |\vec{H_2}|=\bruch{I}{2*\pi*|\vec{r_2}|}[/mm]
(Weil hier nur die Beträge betrachtet werden, kommen keine negativen Vorzeichen vor.)
Du hast doch gerade hingeschrieben, dass der Vektor [mm] $\vec{H}$ [/mm] die Summe der Vektoren [mm] $\vec{H_1}$+$\vec{H_2}$ [/mm] ist.
Wie sieht das Feld [mm] $\vec{H}_1$ [/mm] bzw [mm] $\vec{H}_2$ [/mm] aus? Es sind kreisförmige Feldlinien um den Draht. Zur einfacheren Berechnung legen wir für den Moment den Nullpunkt des Koordinatensystems an die Stelle, an der der linke Draht die Zeichenebene durchstößt. Die Feldstärke [mm] $\vec{H}_2$ [/mm] an dem Punkte mit den Polarkoordinaten [mm] $\rho$ [/mm] und [mm] $\psi$ [/mm] ist dann
[mm] \vec{H}_2 = \bruch{I}{2\pi\rho} \vektor{-\sin\psi\\\cos\psi\\0} [/mm]
Da du die Feldstärke im Endpunkt des Vektors [mm] $\vec{r}_2$ [/mm] ausrechnen willst, ist [mm] $\rho$ [/mm] die Länge dieses Vektors und [mm] $\psi$ [/mm] der Winkel zwischen [mm] $\vec{r}_2$ [/mm] und der x-Achse.
Analog kannst du [mm] $\vec{H}_1$ [/mm] ausdrücken, diesmal mit Hilfe des Vektors [mm] $\vec{r}_1$. [/mm] Die Gesamtfeldstärke ergibt sich natürlich durch Vektoraddition.
> Könnte jetzt noch jeweils den Winkel [mm]\phi[/mm] so ausdrücken:
>
> [mm]\phi=\arccos*\left(\bruch{\vec{r}*\vec{r_{11}}}{|\vec{r}|*|\vec{r_{11}}|}\right)[/mm]
> aber das gilt doch nur für [mm]\phi \in[/mm] [0°;180°] oder?
>
> [mm]180°-\phi=\arccos*\left(\bruch{\vec{r}*\vec{r_{21}}}{|\vec{r}|*|\vec{r_{21}}|}\right)[/mm]
>
> Die Längen von den Vektoren [mm]\vec{r_{21}}, \vec{r_{11}}[/mm] und
> [mm]\vec{r}[/mm] müssten ja jeweils [mm]\bruch{d}{2}[/mm] sein.
Das ist zwar richtig, aber etwas zu kompliziert gedacht. An der Zeichnung liest du ab:
[mm] \vec{r} = \vektor {r\cos\phi\\r\sin\phi\\0} [/mm]
[mm] \vec{r}_{11} = -\vec{r}_{21} = \vektor{d/2\\0\\0} [/mm]
und wie du selbst schreibst:
> [mm]\vec{r_1}=\vec{r}-\vec{r_{11}}[/mm]
>
> [mm]\vec{r_2}=\vec{r}-\vec{r_{21}}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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