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Forum "Differenzialrechnung" - m berechnen!
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m berechnen!: m Berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Mo 29.12.2008
Autor: Nikecounter

Aufgabe

ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich geh grad ne Aufgabe aus dem Unterricht durch und kann sie nicht ganz nachvollziehen!
geg: f(x)= x²-x

ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.

Jetzt ist die Formel ja  T:y=mx+t

Und wie komme ich da auf m? normalerweise ja f(x)-f(x0)/x-x0


Jetzt steht da aber einfach 2*5/3 -1. also m= 10/3

Ich würd gern verstehn wie man da drauf kommt.... .

Danke

        
Bezug
m berechnen!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mo 29.12.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Anton,

>
> ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.

Du meinst an der Stelle [mm] $x=\frac{5}{3}$ [/mm]

Die y-Koordinate des zugehörigen Punktes bekommst du, wenn du [mm] $x=\frac{5}{3}$ [/mm] in die Funktionsvorschrift [mm] $f(x)=x^2-x$ [/mm] einsetzt

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Also ich geh grad ne Aufgabe aus dem Unterricht durch und
> kann sie nicht ganz nachvollziehen!
>  geg: f(x)= x²-x
>  
> ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt an der Stelle x= 5/3.
>  
> Jetzt ist die Formel ja  T:y=mx+t [ok]
>  
> Und wie komme ich da auf m? normalerweise ja
> f(x)-f(x0)/x-x0

Das m gibt ja die Steigung der Tangente an. Und die ist im Berührpunkt [mm] $P=\left(\frac{5}{3},f\left(\frac{5}{3}\right)\right)$ [/mm] genauso groß wie die Steigung des Graphen der Funktion $f$ in diesem Punkt P, also [mm] $m=f'\left(\frac{5}{3}\right)$ [/mm]

> Jetzt steht da aber einfach [mm] $\red{m=}2*5/3 [/mm] -1$ . [ok]also $m= 10/3$ [notok]

Verrechnet!

Wenn du nun das richtige $m$ hast, setze einfach die x-Koordinate des gemeinsamen Punktes P in die Tangentengleichung ein, was als y-Koordinate rauskommen muss, kannst wie oben gesagt über die Funktion f ermitteln.

So bekommst du dein $t$


>
> Ich würd gern verstehn wie man da drauf kommt.... .
>  
> Danke



LG

schachuzipus


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m berechnen!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Mo 29.12.2008
Autor: Nikecounter

Wie komm ich jetzt auf f´ also auf 2*5/3 -1??

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m berechnen!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Mo 29.12.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast f(x)=x²-x
Somit ist f'(x)=2x-1
Also ist [mm] f'\left(\bruch{5}{3}\right)=2*\left(\bruch{5}{3}\right)-1=... [/mm]

Marius

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m berechnen!: Differenzenquotient
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mo 29.12.2008
Autor: Loddar

Hallo Nikecounter!


Ich ahne: Du kennst Ableitungen noch gar nicht. Von daher musst Du hier denDifferenzenquotienten bemühen:
$$m \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$ [/mm]
Das bedeutet bei Dir:
$$m \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow \bruch{5}{3}}\bruch{f(x)-f\left(\bruch{5}{3}\right)}{x-\bruch{5}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow \bruch{5}{3}}\bruch{x^2-x-\bruch{10}{9}}{x-\bruch{5}{3}} [/mm] \ = \ ...$$
Versuche nun den Zähler (mittels MBp/q-Formel) faktorisieren und zu kürzen.


Gruß
Loddar


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m berechnen!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Mo 29.12.2008
Autor: Nikecounter

Geht das denn nicht auch einfacher mit irgendeiner Formel? Bei mir kommt da nix wirklich gutes raus bei den p/q Formeln... . da gibs ja z.B. f(x) = x hoch n     f(x)´= n*x hoch n-1  /



Und bei meiner Formal x²-x zieht man die 2 vor und das -x wird -1. Ist das so allgemein Anwendbar?

Also z.B x² +2x = 2x +2???

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m berechnen!: wie oben!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Mo 29.12.2008
Autor: Loddar

Hallo Nikecounter!


So kann man es natürlich auch machen (und Du hast es richtig geschrieben - auch mit Deinem Beispiel).

Aber genau das wurde doch oben gemacht:
$$f'(x) \ = \ 2*x-1 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] f'\left(\bruch{5}{3}\right) [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{5}{3}-1 [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


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m berechnen!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Mo 29.12.2008
Autor: Nikecounter

Jo,

da hab ich auch noch nicht gewusst das das auch mit dem x Allgemeingültig ist.... .

Gibs da eigentlich noch andere Formeln wie z.B das f´= n*x hoch n-1 mit denen man ableiten kann......?

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m berechnen!: Link
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Mo 29.12.2008
Autor: Loddar

Hallo Nikecounter!


[guckstduhier]  MBAbleitungsregeln


Gruß
Loddar


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m berechnen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 Mo 29.12.2008
Autor: Nikecounter

Ergebnis ist natürlich 10/3 -1 also 7/3>
> ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Also ich geh grad ne Aufgabe aus dem Unterricht durch und
> kann sie nicht ganz nachvollziehen!
>  geg: f(x)= x²-x
>  
> ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.
>  
> Jetzt ist die Formel ja  T:y=mx+t
>  
> Und wie komme ich da auf m? normalerweise ja
> f(x)-f(x0)/x-x0
>  
>
> Jetzt steht da aber einfach 2*5/3 -1. also m= 10/3
>
> Ich würd gern verstehn wie man da drauf kommt.... .
>  
> Danke

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