lokales Extremum < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 So 05.11.2006 | | Autor: | Nec512 |
| Aufgabe | für welche zahl a hat die maßzahl der fläche zwischen dem graphen von f und der abzisse ein lokales extremum?
[mm] f(x)=ax-1/9(a-3)x^3 [/mm] (a>3) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo
kann mir jemand beim lösen dieser aufgabe helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Abzisse ist die x-Achse.
Also suchst du das a, für das die Fläche zwischen dem Grphen und der x-Achse maximal wird.
Also brauchst du erstmal die Nullstellen von [mm] f_{a}
[/mm]
Also
[mm] ax-\bruch{(a-3)}{9}x^3=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x
[mm] \gdw [/mm] x=0 oder [mm] (a-\bruch{(a-3)}{9}x²)=0
[/mm]
[mm] \gdw a=\bruch{(a-3)}{9}x²
[/mm]
[mm] \gdw \pm\wurzel{\bruch{9a}{a-3}}=x
[/mm]
Das heisst, du suchst folgende Fläche
[mm] A(a)=\integral_{-\wurzel{\bruch{9a}{a-3}}}^{0}(ax-\bruch{(a-3)}{9}x^3)dx+\integral_{0}^{\wurzel{\bruch{9a}{a-3}}}(ax-\bruch{(a-3)}{9}x^3)dx
[/mm]
Das ganze nach a aufzulösen und den Exremwert zu bestimmen überlasse ich erstmal dir. Wenn Fragen sind, frag nach.
Marius
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