lokale Umkehrbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass [mm] $f:D:=(0,\infty)\times\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ [/mm] mit
[mm] $$f(r,\Theta,\varphi):=\vektor{r*\cos(\varphi)*\sin(\Theta)\\r*\sin(\varphi)*\sin(\Theta)\\r*\cos(\Theta)}$$
[/mm]
an jedem Punkt aus $D$ lokal umkehrbar ist. |
Guten Tag zusammen,
ich bearbeite gerade die oben stehende Aufgabe und hänge ein wenig an einer Stelle.
Und zwar hab ich die Determinante der JacobiMatrix berechnet und herausbekommen, dass diese von Null verschieden ist
für alle [mm] $(r_0,\Theta_0,\varphi_0)\in [/mm] D$ mit [mm] $\Theta_0\neq k*\pi, k\in\mathbb{Z}$.
[/mm]
Nun brauche ich aber noch die lokale Umkehrbarkeit für diese speziellen [mm] $\Theta$.
[/mm]
Jedoch weißt ich nicht, wie ich diese zeigen soll.
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.
Vielen Dank
Dudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 24.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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