log VS ln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 So 06.09.2009 | | Autor: | itil |
Hallo,
ich rechne seit kA.. sehr lange schon mit LOG und LN, aber leider wollte mir nie ein prof erklären was ist ein LOG oder ein LN - es würde zu lange dauern das zu erklären. bei google und wiki finde ich micht da nicht wirklich zurecht, mir fehlen die stichworte bzw. bei wiki .. mit den erklärungen fange ich wenig an :-(
was ich gerne wissen möchte:
was steckt hinter LOG?
was steckt hinter LN?
wieso meint unser prof es ist egal, womit wir rechnen, soferns immer das gleiche ist..
LN(10) = 2,30...
LOG(10) = 1
2,3 = 1 ???? glaube ich nicht
wie sieht ein sowas grafisch aus??.. ists grafisch darstellbar?
einfach so naja elementares grundwissen zum log. es fasziniert mich in der finanzmathematik immer wieder.. wenn man auf n (jahre kommen will)
log(x) = n * log(y)
log(x) / log(y) = n
bitte seit mir nicht böse, dass ich so eine rage stelle, aber niemand erklärt mir das wirklich gut. was ein log eigentlich macht.. wo die utnerschiede liegen und was man damit alles machen kann.. was gibs noch statt einem log oder ln ??
danke vielmals schon
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Hallo Klaus,
> Hallo,
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> ich rechne seit kA.. sehr lange schon mit LOG und LN, aber
> leider wollte mir nie ein prof erklären was ist ein LOG
> oder ein LN - es würde zu lange dauern das zu erklären.
> bei google und wiki finde ich micht da nicht wirklich
> zurecht, mir fehlen die stichworte bzw. bei wiki .. mit den
> erklärungen fange ich wenig an :-(
>
> was ich gerne wissen möchte:
>
> was steckt hinter LOG?
Das ist der dekadische Logarithmus, also der Logaritmus zur Basis 10: [mm] $Log(x)=\log_{10}(x)$
[/mm]
> was steckt hinter LN?
Das ist der Logarithmus Naturalis, der natürliche Logarithmus, also zur Basis $e=2,718...$ (eulersche Zahl)
[mm] $\ln(x)=\log_e(x)$
[/mm]
>
> wieso meint unser prof es ist egal, womit wir rechnen,
> soferns immer das gleiche ist..
Du kannst die Logarithmen zu verschiedenen Basen mit dem ![[]](/images/popup.gif) Basiswechselsatz umrechnen zu einem Logarithmus einer Basis deiner Wahl.
Da die Taschenrechner den [mm] $\ln$ [/mm] und den $Log$ (10er-Logarithmus) vorprogrammiert haben, ist es sinnvoll, mit den Basen $e$ oder $10$ zu rechnen ...
>
> LN(10) = 2,30...
dh. [mm] $\log_{\red{e}}(10)=2,3...$, [/mm] denn [mm] $e^{2,3..}=10$
[/mm]
> LOG(10) = 1
dh. [mm] $\log_{\red{10}}(10)=1$, [/mm] denn [mm] $\red{10}^1=10$
[/mm]
> 2,3 = 1 ???? glaube ich nicht
ich auch nicht
>
>
>
> wie sieht ein sowas grafisch aus??.. ists grafisch
> darstellbar?
Na klar, kennst du denn die Graphen der Logarithmusfunktionen aus der Schule nicht mehr? 
Hier ein paar Graphen:
rot: Log zur Basis e
grün: Log zur Basis 10
blau: Log zur Basis 2
orange: Log zur Basis 0,5
[Dateianhang nicht öffentlich]
> einfach so naja elementares grundwissen zum log. es
> fasziniert mich in der finanzmathematik immer wieder.. wenn
> man auf n (jahre kommen will)
> log(x) = n * log(y)
> log(x) / log(y) = n
Aber das ist doch wenig spannend, einfach nach n umgestellt, wenn da statt der log-Ausdrücke a und b stehen würde, hättest du doch auch keine Probleme
>
> bitte seit mir nicht böse, dass ich so eine rage stelle,
> aber niemand erklärt mir das wirklich gut. was ein log
> eigentlich macht.. wo die utnerschiede liegen und was man
> damit alles machen kann.. was gibs noch statt einem log
> oder ln ??
>
> danke vielmals schon
>
LG
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 So 06.09.2009 | | Autor: | itil |
wie gesagt die erklärung von logaritmus war keine zeit.. leider..
sowas habe ich bisher.. noch nie gesehen tut leid..
was mich fasziniert.. und ich brauche es bisher fast ausschließlich in der finanzmathematik... aus 2 zusammengerechneten zahlen kommt man auf den exponent .. vor allem die eulsche zahl ist ja eigentlich auch unendlich oder??
e = [mm] \summe [/mm] 1+ [mm] \bruch{1}{1!}+ \bruch{1}{2!} [/mm] usw.
also binomialkoeffizienten spielen auch mit usw. .. hat die eulsche zahl was mit wahrscheindlichkeit zutun?..
fragE: wie kann [mm] \pi [/mm] eigentlich unendlich sein?.. in der zeit wo [mm] \pi [/mm] erfunden wurde (1706 ) gab es keinerlei möglichkeiten nachzuweisen, das [mm] \pi [/mm] unendlich ist?? oder einfach alles was über 1000 stellen geht = unendlich?.. .. bzw. zu den zeiten hatte die zahl lt. wiki nur 126 nachkommastellen... heute: 2.576.980.370.000 ... hmm schon interessant 
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> vor allem die eulsche zahl
die eulersche Zahl (nach Leonhard Euler )
> ist ja eigentlich auch unendlich oder??
>
> e = [mm]\summe[/mm] 1+ [mm]\bruch{1}{1!}+ \bruch{1}{2!}[/mm] usw.
Diese Zahl ist natürlich nicht unendlich groß, aber um
sie darzustellen, braucht man beispielsweise diese
Reihe mit unendlich vielen Summanden.
> also binomialkoeffizienten spielen auch mit usw. .. hat die
> eulsche zahl was mit wahrscheindlichkeit zu tun?..
Die eulersche Zahl spielt in sehr vielen Gebieten der
Mathematik eine Rolle, insbesondere auch in der
Wahrscheinlichkeit.
> fragE: wie kann [mm]\pi[/mm] eigentlich unendlich sein?..
Auch [mm] \pi [/mm] ist nicht unendlich gross, kann aber durch
unendliche Reihen dargestellt werden.
> in der zeit wo [mm]\pi[/mm] erfunden wurde (1706 ) gab es keinerlei
> möglichkeiten nachzuweisen, das [mm]\pi[/mm] unendlich ist??
Begrifflich gesehen wurde natürlich die Zahl, die wir heute
mit Pi bezeichnen, schon viel früher "erfunden", nämlich
im griechischen Altertum; im Jahr 1706 benützte William
Jones als erster den griechischen Buchstaben [mm] \pi [/mm] in einem Buch.
Dass die Zahl [mm] \pi [/mm] irrational ist und damit durch keine
endlich lange oder periodische Dezimalzahl dargestellt
werden kann, wurde wohl schon viel früher vermutet,
aber erst etwa 60 Jahre später bewiesen.
1882 wurde bewiesen, dass [mm] \pi [/mm] sogar zu den sogenannt
transzendenten Zahlen gehört.
oder
> einfach alles was über 1000 stellen geht = unendlich?.. ..
nein, natürlich nicht !
Noch eine Bemerkung zur Bezeichnung "Log":
Oft wird damit auch der natürliche Logarithmus
gemeint (und nicht der dekadische). Man muss
also etwas Vorsicht walten lassen, um da nicht
in eine Verwechslungsfalle zu tappen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 So 06.09.2009 | | Autor: | itil |
was ich mich immer frage.. was hat sich der erfinder dabei gedacht.
ich meine niemand erfindet etwas ohne nutzen. wozu brauche herr euler eben seine eulsche zahl - was wollte er damit rechnen? beweisen? herausfinden?...
und bitte:
Auch $ [mm] \pi [/mm] $ ist nicht unendlich gross, kann aber durch
unendliche Reihen dargestellt werden.
das verstehe ich nicht.
wie kann eine zahl, die nicht unendlich groß ist durch unendliche reihen dargestellt werden, dast klingt wiedersprüchlich ODER meinst du wie folgt:
10 kann wie folgt dargestellt werden:
9+1
8+2
7+3
6+4
5+5
usw.
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> was ich mich immer frage.. was hat sich der erfinder dabei
> gedacht.
> ich meine niemand erfindet etwas ohne nutzen. wozu brauchte
> herr euler eben seine eulersche zahl - was wollte er damit
> rechnen? beweisen? herausfinden?...
Euler hat alle Bereiche der (damaligen) Mathematik gekannt
und sie gewaltig erweitert. Er beschäftigte sich insbesondere
ausgiebig mit der Darstellung von Funktionen durch Reihen.
Dabei wurde ihm klar, dass unter den Exponentialfunktionen
[mm] f:x\mapsto a^x
[/mm]
eine ganz besonders schöne und einfache Eigenschaften
hat, nämlich die mit der Basis a=e=2.71828....
Deshalb gab er dieser besonderen Zahl eine eigene
Bezeichnung. Die Verwendung dieser Zahl bringt in
vielen Berechnungen, Beweisen und Formeln Verein-
fachungen.
> und bitte:
>
> Auch [mm]\pi[/mm] ist nicht unendlich gross, kann aber durch
> unendliche Reihen dargestellt werden.
>
> das verstehe ich nicht.
Es gilt zum Beispiel:
[mm] $\pi\ [/mm] =\ [mm] 4*\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\,.....\right)$
[/mm]
[mm] $\frac{\pi^2}{6}\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\,.....$
[/mm]
> wie kann eine zahl, die nicht unendlich groß ist durch
> unendliche reihen dargestellt werden, dast klingt
> wiedersprüchlich ODER meinst du wie folgt:
>
> 10 kann wie folgt dargestellt werden:
> 9+1
> 8+2
> 7+3
> 6+4
> 5+5
> usw.
Nein, aber zum Beispiel:
[mm] 10=9+0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+\,.....
[/mm]
LG
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> ich meine niemand erfindet etwas ohne nutzen ...
Schön wär's !
Jedenfalls sind allzuviele Erfindungen ziemlich unnütz.
LG
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Ich stimme deinen Gedanken zu über 97% zu.
Al
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Mo 07.09.2009 | | Autor: | bazzzty |
> was ich mich immer frage.. was hat sich der erfinder dabei
> gedacht.
> ich meine niemand erfindet etwas ohne nutzen. wozu brauche
> herr euler eben seine eulsche zahl - was wollte er damit
> rechnen? beweisen? herausfinden?...
Ich denke, Du liegst schon falsch, wenn Du Mathematikern unterstellst, sie würden etwas erfinden wollen. In der Regel will ein Mathematiker Strukturen verstehen.
Bei dieser Suche stößt man mitunter auf Funktionen oder Zahlen mit sehr besonderen Eigenschaften, und so eine Zahl ist e. Oft reicht die Zeit vielleicht nicht, in der Schule die komplette Geschichte solcher Entdeckungen nachzuvollziehen, aber kurz kann man sich das etwa so vorstellen.
Exponentialfunktionen der Form [mm]x\mapsto a^x[/mm] sind für viele Wachstumsprozesse relevant, und sie haben die Besonderheit, dass auch ihre Ableitungen wieder Exponentialfunktionen sind. Man braucht noch nichtmal besonders harte Mathematik, um zu zeigen, dass es aber nur eine Basis [mm]a[/mm] gibt, für die eine Exponentialfunktion ihre eigene Ableitung ist.
Sowas interessiert Mathematiker. Diese Exponentialfunktion nimmt eine Sonderstellung ein, sie ist in gewisser Weise viel "sauberer", prototypischer als die anderen Exponentialfunktionen, deren Ableitung immer um einen konstanten Faktor kleiner oder größer ist als die ursprüngliche Funktion. Diese besondere Exponentialfunktion ist [mm]e^x[/mm]. Und es geht noch weiter.
Der Logarithmus einer Zahl [mm]y[/mm] zu einer Basis [mm]a[/mm ] beantwortet die Frage für welches [mm]x[/mm] gilt [mm]a^x=y[/mm]. Die Logarithmusfunktion ist also die Umkehrung der Exponentialfunktion. Es gibt sie zu jeder Basis, aber die Umkehrfunktion der "reinen" Exponentialfunktion erbt natürlich die Aufmerksamkeit. Und das nicht zu unrecht, es gibt noch mehr interessante Zusammenhänge, aber das sprengt wohl den Rahmen.
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