(log_2(xsin(x))^2 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:33 Sa 11.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=[log_2(xsin(x))]^2 [/mm] |
Ich hatte mal Lust auf ne nette Ableitung und wollte fragen wo ich Fehler gemacht hab (ich glaub kaum das ich mir keine geleistet hab):
z=xsin(x)
z'=sin(x)+xcos(x)
w = [mm] log_2(z)
[/mm]
w' = [mm] \frac{1}{zln(2)}z''
[/mm]
z'' = [mm] sin^2(x)+2xsin(x)cos(x)+2xsin(x)cos(x)+x^2(-sin^2(x)+cos^2(x))
[/mm]
z'' = [mm] sin^2(x)+4xsin(x)cos(x)+x^2cos(2x)
[/mm]
f'(x)=2(w)*w'
= [mm] 2\left(\frac{xcos(x)+sin(x)}{xsin(x)ln(2)}\right)*[sin^2(x)+4xsin(x)cos(x)+x^2cos(2x)]
[/mm]
lasst die Antworten noch, ich hab selber paar Fehler entdeckt ich korrigier das morgen ist schon spät Nachts :)
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Okey die Hälfte war davon Unsinn, war wohl doch etwas zu spät.
[mm] [log_2(xsin(x)]^2
[/mm]
$z=xsin(x)$
$z'=sin(x)+xcos(x)$
w = [mm] log_2(z)
[/mm]
w' = [mm] \frac{1}{zln(2)}z'
[/mm]
w' = [mm] \frac{sin(x)+xcos(x)}{ln(2)xsin(x)}
[/mm]
$f'(x)=2w*w'$
[mm] =\frac{2log_2(xsin(x))*(sin(x)+xcos(x))}{ln(2)xsin(x)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Sa 11.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrNetwork!
So sieht es auch gut aus! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Sa 11.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Ich find witzig das der Beitrag dort oben nur zu Hälfte abgespeichert wurde, bzw. offiziell gar nicht da kam immer "Interner Programmfehler" wegen Serverarbeiten aber der hat sich da wohl irgend ein Mischmasch aus Revisionen gebaut :) Interessant
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