log.Integration&Partialbruchze < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{6x+7}{2+7x+3x^{2}}dx} [/mm] |
Hallo,
habe obige Aufgabe gelöst einmal durch logarithmische Integration und
einmal durch Partialbruchzerlegung:
a.) log. Integration:
Ergebnis: [mm] ln(2+7x+3x^{2} [/mm] )
b.) Partialbruchzerlegung:
Ergebnis: [mm] ln(x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{7}{3} [/mm] x + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] )
Frage:
Warum kommen zwei verschiedene Ergebnisse raus?
Also bei der logarithmischen Integration kommt im ln der ursprüngl. Nenner raus und bei der Partialbruchzerlung wurde alles durch 3 geteilt.
Ist nun beides richtig?
Oder was hab ich falsch gemacht?
Danke für Hinweise.
Gruß
student
|
|
| |
|
> Berechnen Sie das folgende Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{6x+7}{2+7x+3x^{2}}dx}[/mm]
> Hallo,
> habe obige Aufgabe gelöst einmal durch logarithmische
> Integration und
> einmal durch Partialbruchzerlegung:
> a.) log. Integration:
> Ergebnis: [mm]ln(2+7x+3x^{2}[/mm] )
das erste is schonmal gut, da [mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=ln|f(x)| [/mm] ist
> b.) Partialbruchzerlegung:
> Ergebnis: [mm]ln(x^{2}[/mm] + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] x + [mm]\bruch{2}{3}[/mm] )
bei der 2. weiss ich zwar nich wie du gerechnet hast, aber wenn man die 3 ausklammert und beachtet, dass log(a/b)=log(a)-log(b), dann ist dein ln(3) in deinem fall nichts anderes als die integrationskonstante eines unbestimmten integrals
>
> Frage:
> Warum kommen zwei verschiedene Ergebnisse raus?
> Also bei der logarithmischen Integration kommt im ln der
> ursprüngl. Nenner raus und bei der Partialbruchzerlung
> wurde alles durch 3 geteilt.
> Ist nun beides richtig?
> Oder was hab ich falsch gemacht?
>
> Danke für Hinweise.
> Gruß
> student
>
gruß tee
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielen dank für die schnelle Antwort. 
Stand irgendwie aufm Schlauch. Jetzt ist es mir klar geworden.
Gruß
Student
|
|
|
|
