lösungen bestimmen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Do 05.07.2012 | | Autor: | Lila26 |
| Aufgabe | [mm] x^{11}- [/mm] 11x = 0
wieviele NST befinden sich im 1. Quadranten incl. 0 ? |
Hey leute, hatte heute prüfung in Mathe :D
unteranderem war da die obige Aufgabe. Also gefragt waren alle Nullstellen im ersten Quadranten auf der Gaussschen zahlenebene.
Lieg ich da mit meiner Vermutung richtig, dass es insgesamt 11 NST sind und (0/0) die Reelle ist, da nur ungerade Exponenten vorhanden sind (punktsymmetrisch zum Ursprung?) und die restlichen 10 sind Imaginäre. Da die Imaginären immer paarweise auftreten und nur nach denen im ersten Quadranten gesucht war, wäre dann die Lösung 5 Imaginäre NST + 1 Reelle? Richtig??
Danke für erklärungen...
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Hallo Lila,
ganz so einfach ist es nicht. Dein Ansatz hakt.
> [mm]x^{11}-[/mm] 11x = 0
>
> wieviele NST befinden sich im 1. Quadranten incl. 0 ?
>
> Hey leute, hatte heute prüfung in Mathe :D
>
> unteranderem war da die obige Aufgabe. Also gefragt waren
> alle Nullstellen im ersten Quadranten auf der Gaussschen
> zahlenebene.
>
> Lieg ich da mit meiner Vermutung richtig, dass es insgesamt
> 11 NST sind und (0/0) die Reelle ist, da nur ungerade
> Exponenten vorhanden sind (punktsymmetrisch zum Ursprung?)
> und die restlichen 10 sind Imaginäre. Da die Imaginären
> immer paarweise auftreten und nur nach denen im ersten
> Quadranten gesucht war, wäre dann die Lösung 5 Imaginäre
> NST + 1 Reelle? Richtig??
Ich würde ja erstmal die Gleichung umformen zu [mm] x*(x^{10}-11)=0
[/mm]
Die erste Nullstelle liegt also bei [mm] x_1=0
[/mm]
Wenn man nun davon ausgeht, dass die positive reelle Halbachse und die positive imaginäre Halbachse beide zum 1. Quadranten gehören (eine Definitionsfrage!), dann kannst Du doch mit Hilfe der Moivre-Regel doch leicht herausfinden, dass es 3 weitere Lösungen gibt.
Hier ist es übrigens egal, ob die positive imaginäre Halbachse nun dazugehört oder nicht. Auf ihr liegt keine Lösung.
Die richtige Antwort wäre also 4 gewesen.
> Danke für erklärungen...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Do 05.07.2012 | | Autor: | Lila26 |
Mist verdammter und ich hab immer gedacht, es gibt soviele NST wie der Grad des Polynoms ist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Do 05.07.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Mist verdammter und ich hab immer gedacht, es gibt soviele
> NST wie der Grad des Polynoms ist...
Das stimmt ja im Prinzip auch, allerdings können Nullstellen ja auch doppelte oder mehrfache sein. Außerdem hast Du die Frage unter "komplexen Zahlen" eingestellt, sonst macht auch die Aufgabe mit dem Quadranten keinen Sinn.
Hier könnte man sogar die exakten Lösungen angeben, aber die sind ja gar nicht gefragt. Deswegen reicht ja Moivre - das müsst Ihr doch gehabt haben, oder?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Do 05.07.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
die vier gesuchten Lösungen sind diese:
[mm] x_1=(0;0)
[/mm]
[mm] x_2=(\wurzel[10]{11};0)
[/mm]
[mm] x_3=\left(\wurzel[10]{11}*\bruch{\wurzel{5}+1}{4};\wurzel[10]{11}*\bruch{\wurzel{10-2\wurzel{5}}}{4}\right)
[/mm]
[mm] x_4=\left(\wurzel[10]{11}*\bruch{\wurzel{5}-1}{4};\wurzel[10]{11}*\bruch{\wurzel{10+2\wurzel{5}}}{4}\right)
[/mm]
Dabei habe ich die exakten Werte für [mm] \sin{\bruch{\pi}{5}}, \cos{\bruch{\pi}{5}}, \sin{\bruch{2\pi}{5}} [/mm] und [mm] \cos{\bruch{2\pi}{5}} [/mm] benutzt.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Do 05.07.2012 | | Autor: | Lila26 |
Moivre hab ich hier zum ersten mal gehört :D aber da bin ich nicht alleine, meine Kommilitonen waren auch alle total angep.... von der Prüfung. Das war mal komplett was anderes, was wir eigentlich erwartet haben, wenn man sich die Prüfungen der letzten semester angeschaut hat. Die waren Kinderfasching gegen das jetzt... aber was solls, doppelt hält besser ;)
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Do 05.07.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> Moivre hab ich hier zum ersten mal gehört :D
Dann ist die Aufgabe kaum zu lösen. Man kann nicht verlangen, dass jemand ein Binom 10. Ordnung ausrechnet, also für x=a+bi dann [mm] (a+bi)^{10} [/mm] komplett ausschreibt - und dann auch noch Lösungen findet.
Dazu müsste man ja solche wie die angegebenen exakten ermitteln können, und das geht wohl nur, wenn man weiß, dass die 10 Nicht-Null-Lösungen ein regelmäßiges Zehneck um den Nullpunkt bilden; gerade das besagt aber Moivre.
> aber da bin
> ich nicht alleine, meine Kommilitonen waren auch alle total
> angep.... von der Prüfung. Das war mal komplett was
> anderes, was wir eigentlich erwartet haben, wenn man sich
> die Prüfungen der letzten semester angeschaut hat. Die
> waren Kinderfasching gegen das jetzt... aber was solls,
> doppelt hält besser ;)
Naja, viel Glück dann!
Wenn übrigens Inhalte abgeprüft werden, die gar nicht gelehrt wurden, kann man die Klausur womöglich anfechten, ebenso, wenn die Durchfallquote allzu hoch ist (sagen wir, 50% oder mehr).
Das macht Stress und verbessert nicht gerade die Stimmung des Dozenten, so dass man auch die Zukunft im Blick behalten sollte, aber immerhin gibt es Einspruchsmöglichkeiten. Fragt mal herum, wie das geht. Normalerweise weiß z.B. das AStA-Büro darüber Bescheid...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Do 05.07.2012 | | Autor: | Lila26 |
Also ich bin gerade nochmal mein Script durchgegangen, da steht definitiv NICHTS von Moivre drin und ich war wirklich JEDE Vorlesung anwesend, nicht nur körperlich :)
Geht das denn dann überhaupt? Zumal wir ja auch keine Taschenrechner oder sonstige elektronische Hilfsmittel verwenden dürfen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Do 05.07.2012 | | Autor: | reverend |
> Also ich bin gerade nochmal mein Script durchgegangen, da
> steht definitiv NICHTS von Moivre drin und ich war wirklich
> JEDE Vorlesung anwesend, nicht nur körperlich :)
> Geht das denn dann überhaupt? Zumal wir ja auch keine
> Taschenrechner oder sonstige elektronische Hilfsmittel
> verwenden dürfen...
Noch nicht mal eine Kristallkugel oder wenigstens ein Smartphone? 
Dann ist die Aufgabe ohne Moivre nicht lösbar, definitiv nicht.
Falls jemand widersprechen möchte: morgen früh um 5h vor dem alten Friedhof. Höchstens zwei Adjutanten pro Person.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 05.07.2012 | | Autor: | Lila26 |
Nein, nur ein alter Foliant der Wissenschaften und Gottes Hilfe 
aber würde es vielleicht mit Komplexen Wurzeln gehen?
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> Nein, nur ein alter Foliant der Wissenschaften und Gottes
> Hilfe
Na, das ist doch mal was.
> aber würde es vielleicht mit Komplexen Wurzeln gehen?
Schon, aber wie ermittelt Ihr die?
In der Polarform geht das leicht, aber eben mit Moivre. Vielleicht ist ja nur der Name nicht aufgetaucht, der Sachverhalt aber schon?
lg
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Do 05.07.2012 | | Autor: | Lila26 |
Also die einzige Formel die wir dazu aufgeschrieben hatten, das Thema war auf einer DIN A4 Seite großzügig beschrieben abgehandelt,war:
[mm] z_{k}=\wurzel[n]{roh} [/mm] * [mm] e^{i(\bruch{\alpha}{n}+\bruch{2\pi k}{n})}
[/mm]
jetzt sag nicht, damit geht das ganz einfach....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Do 05.07.2012 | | Autor: | Lila26 |
Verdammter Mist aber auch.... Mathe ist eben doch ein Ar.... mich so hinters Licht zu führen. Naja, bis jetzt hat sich nur einer gemeldet, der es rausbekommen hat, das lässt hoffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Do 05.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Verdammter Mist aber auch.... Mathe ist eben doch ein
> Ar....
Meinst Du das:
http://ecx.images-amazon.com/images/I/516gv1br9SL._SL500_AA300_.jpg
Da tust Du der Mathematik aber gewaltig unrecht.
FRED
> mich so hinters Licht zu führen. Naja, bis jetzt
> hat sich nur einer gemeldet, der es rausbekommen hat, das
> lässt hoffen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Do 05.07.2012 | | Autor: | Lila26 |
Genau den!
Ich weiß, Mathe will so nicht sein... Ich glaub Mathe ist eine Frau, immer wenn man denkt man versteht sie, kommt die wieder mit was ganz anderem um die Ecke, womit man so überhauptnicht "gerechnet" hat
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Moivre-Formel