lösen LGS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 So 05.12.2004 | | Autor: | pisty |
Hallo,
ich brauche eure Hilfe beim Lösen von folgendem LGS:
ich schreib euch mal meinen Ansatz ... wenn ich falsch liegen sollte dann bitte posten 
gegeben ist folgendes LGS:
4 1 4 2 3 3
5 7 1 11 0 6
mein Lösungsansatz:
4 1 4 2 3 3
5 7 1 11 0 6
-----------------------------
1 1/4 1 1/2 3/4 3/4
5 7 1 11 0 6
-----------------------------
1 1/4 1 1/2 3/4 3/4
0 23/4 -4 17/2 -15/4 9/4
-----------------------------
1 1/4 1 1/2 3/4 3/4
0 1 -15 -1 -15/4 -12
------------------------------
1 1/4 1 1/2 3/4 3/4
0 1 0 13/2 75/4 21/2
-----------------------------
1 1/4 1 1/2 3/4 3/4
0 1 0 0 9 3/4
-----------------------------
1 1/4 1 1/2 3/4 3/4
0 1 0 0 0 -33/4
->
x2= -33/4
->
x1=-1/4x2 - x3 - 1/2x4 - 3/4x5 + 3/4
wie mache ich aber nun weiter ...
liege ich überhaupt richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wie du in deinem "großen" LGS von 3 auf 4 kommst, versteh ich nicht...
Ich meine von dort, wo aus der 2. Zeile
0 23/4 -4 17/2 -15/4 9/4
die Zeile
0 1 -15 -1 -15/4 -12
wird.
Du hast doch hier ein LGS mit 2 Gleichungen und 5 Variablen. Da die Zeilen offensichtlich lin. unabh. sind, wird keine der beiden rausfallen.
Du hast also 3 Gleichungen "zu wenig", und musst somit 3 Parameter einführen, z.B. [mm]x_1:=k[/mm] , [mm]x_2:=r[/mm] , [mm]x_3:=s[/mm].
Das kannst du in die zweite (ursprüngliche) Gleichung einsetzen, und die nach [mm]x_4[/mm] auflösen.
Und das alles setzt du in die erste Gleichung ein, und löst nach [mm]x_5[/mm].
Du siehst: hier musst du überhaupt keine Zeilenoperationen durchführen, da in einer der Zeilen schon eine Null steht - und wie man mehr Nullen hinbekommen könnte, weiß ich nicht.
Und als Lösung müsstest du dann irgendwas der Form
[mm]\overrightarrow{x}=\vektor{* \\ *} + k \cdot \vektor{* \\ *} + r \cdot \vektor{* \\ *} + s \cdot \vektor{* \\ *}[/mm]
erhalten, wobei die Vektoren natürlich 5 Komponenten haben müssen.
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