ln-ausdruck zusammenfassen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Do 21.02.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Fase zusammen
a) ln(x+1) - ln x + ln [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] |
Moin,
habe das Gefühl, dass ich den Ausdruck noch weiter zusammenfassen kann...
ok, was ich weiß ist, dass ln [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] = - ln (x) ist.
d.h.
ln(x+1) - ln x + ln [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] =
ln(x+1) - ln x - ln x
ln(x+1) - 2*ln x
1. kann ich das jetzt auch so schreiben:
ln ( [mm] \bruch{x+1}{-2x} [/mm] ) ?
2. könnte ich ln (x+1) auch noch anders schreiben / zerlegen ?
Danke & Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Do 21.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dass ln(1/x)=-ln(x) kannst du dir so herleiten:
ln(a/b)=ln(a)-ln(b) => ln(1/x)=ln(1)-ln(x)=-ln(x) oder
[mm] ln(1/x)=ln(x^{-1})=-ln(x)
[/mm]
Gut, mit der Regel
ln(ab)=ln(a)+ln(b)
> Fase zusammen
>
> a) ln(x+1) - ln x + ln [mm](\bruch{1}{x})[/mm]
> Moin,
>
> habe das Gefühl, dass ich den Ausdruck noch weiter
> zusammenfassen kann...
>
> ok, was ich weiß ist, dass ln [mm](\bruch{1}{x})[/mm] = - ln (x)
> ist.
>
> d.h.
>
> ln(x+1) - ln x + ln [mm](\bruch{1}{x})[/mm] =
>
> ln(x+1) - ln x - ln x
>
> ln(x+1) - 2*ln x
Das passt auf jeden fall.
>
> 1. kann ich das jetzt auch so schreiben:
>
> ln ( [mm]\bruch{x+1}{-2x}[/mm] ) ?
Nein. Du kannst nur das 2ln(x) als [mm] ln(x^2) [/mm] auffassen, und dann, da ja ein + dazwischen steht, dsa in einen ln zusammenfassen.
>
>
> 2. könnte ich ln (x+1) auch noch anders schreiben /
> zerlegen ?
Nein.
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> Danke & Gruß
> Wolfgang
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Do 21.02.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin Kroni,
ja super, d.h. also
ln (x+1) - 2 * ln x = ln (x+1) - ln [mm] (x^2) [/mm]
= ln [mm] (-x^2 [/mm] + x + 1)
das sieht doch schon besser aus. 
lg
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Do 21.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast es fast richtig.
Es gilt ja
ln(a/b)=ln(a)-ln(b), d.h. in deinem Fall musst du x+1 durch [mm] x^2 [/mm] teilen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Do 21.02.2008 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ok, also ich habe...
ln (x+1) - 2 * ln x = ln (x+1) - ln [mm] (x^2)
[/mm]
= ln (x+1) + ln [mm] (\bruch{1}{x^2})
[/mm]
= ln [mm] (\bruch{x+1}{x^2})
[/mm]
Aber nu...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Do 21.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, so stimmt es =)
LG
Kroni
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