ln-Gleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichung:
(ln [mm] x)^3 [/mm] - (ln [mm] x)^2 [/mm] = 4 |
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Hallo gerrard,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir freuen uns hier auch über ein kurzes "Hallo!" sowie eigene Lösungsansätze, wie man auch unseren Forenregeln entnehmen kann.
Substituiere hier: $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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okay hallo Leute :-D
okay durch substitution habe ich dieses hier ja stehen.
z = [mm] x^2
[/mm]
[mm] z^2 [/mm] - z -4 = 0
pq-formel:
[mm] +0,5\pm\wurzel{0,25+4}
[/mm]
x1 = 2,56
x2 = -1,56
Wenn ich diese Ergebnisse in die Gleichung einsetze kommt nicht 4 raus,was mache ich falsch bzw. wo liegt der Fehler
Danke euch
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Hallo gerrard!
Du erhältst keine quadratische Gleichung durch Deine Substitution.
Gruß vom
Roadrunner
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mmmh aber durch sub. habe ich doch dieses hier stehen
[mm] u^3 [/mm] - [mm] u^2 [/mm] -4 = 0
wie geht man denn dann nun vor ?
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Hallo,
entweder man sieht auf den ersten Blick eine Nullstelle oder man kann eine Polynomdivision durchführen dazu musst du eine Nullstelle raten.
Hier kann man auch:
[mm] \\u^{3}-u^{2}-4=0
[/mm]
[mm] \\u^{2}\cdot(u-1)=4
[/mm]
Nun sieht man dass [mm] \\u=2 [/mm] sein muss, denn [mm] \\2^{2}\cdot(2-1)=4
[/mm]
Mehr Nullstellen gibt es nicht.
Die Substitution war [mm] \\u=ln(x). [/mm] Wir haben eine Lösung für [mm] \\u [/mm] raus aber uns interessiert die Lösung für [mm] \\x.
[/mm]
Stelle also diese Gleichung nach [mm] \\x [/mm] um
[mm] \\2=ln(x)
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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