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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Sa 17.05.2008 | | Autor: | B-G |
| Aufgabe | Eine Spedition hat an zwei Orten A und B LKWs stehen und zwar 18 bei A und 12 bei B.In drei Umschlagsplätzen R,S und T werden 11,10 und 9 LKWs benötigt. Die Distanzen von A sind 5km zu R, 4km zu S und 9km zu T und die von B sind 7km zu R, 8km zu S und 10km zu T.
Die LKWs sind so zu verteilen, dass die Anzahl der gefahrenen Leerkilometer minimal ist.
Formulieren Sie diese Problemstellung als ein lineares Programm und lösen Sie es graphisch. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal 
Mein Problem hierbei ist, dass ich dachte ich habe 6 Variablen, nämlich jeweils die Anzahl der LKW, die von A zu R,S und T und die von B zu R,S und T fahren. Also würde mein LP lauten:
min 5x11+4x12+9x13+7x21+8x22+10x23 (x12=anzahl LKW von A zu S,usw)
u.d.N. 18=x11+x12+x13 , 12=x21+x22+x23
11=x11+x21 , 10=x12+x22 , 9=x13+x23
Aber da ich das ja auch graphisch lösen soll, müsste ich ja eigentlich nur 2 variablen haben, damit das gehn würde.Da weis ich aber nicht welche das sein könnten.
Aus Intuition würde ich die Lsg. x11=8,x12=10,x13=0,x21=3,x22=0 und x23=9 wählen, womit ich glaub 191 leerkilometer habe.
Ich wäre sehr glücklich, wenn mir jemand hier beim Aufstellen des LP helfen könnte, da ich ja wohl schon daran scheitere!
Danke schonmal
Viele Grüße Kirsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Di 20.05.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
Der Ansatz mit den 6 Variablen ist schon mal gar nicht schlecht, auch das LP sieht ganz gut aus.
Eigentlich könnte man die Restriktionen noch etwas "lockerer" formulieren, als Du es getan hast:
x11 + x12 + x13 <= 18
x21 + x22 + x23 <= 12
x11 + x21 >= 11
x12 + x22 >= 10
x13 + x23 >= 9
Denn es müssen ja nicht unbedingt alle LKW von A bzw. B verwendet werden bzw. es dürften auch mehr LKW als benötigt bei R, S und T ankommen.
Für die ersten beiden Nebenbedingungen ergibt sich aber aus der Tatsache, dass alle LKW gebraucht werden notwenig ein "=". bei den letzten drei Nebenbedinungen wird eine Lösung mit einem echten > sicher nicht optimal sein, also kann man auch hier "=" verwenden.
Deine Nebenbedingugen passen also erst mal so weit.
Jetzt hast Du aber 5 "=" Nebenbedingungen (von denen wohl eine redundant ist), die du verwenden kannt um von den 6 Variablen 4 zu eliminieren, indem du sie durch die verbleibenden ausdrückst. Damit bleiben dann noch 2 Variablen übrig, mit denen Du das Problem dann graphisch lösen kannst.
Gruß
piet
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