linearer Fit Standardabweichun < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:19 Mi 10.04.2013 | | Autor: | quiddi |
| Aufgabe | | Ich mache einen linearen Fit aus einer Datenreihe. Wenn ich Regress[daten,{1,x},x] eingebe bekomme ich eine Tabelle mit ein paar Informationen. |
Jetzt bekomme ich ja die Standartabweichung für y-Achsenabschnitt und Steigung m angezeigt bei Spalte SE. Meine Frage ist jetzt ob ich auch die Standartabweichung nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate bekomme also für die Fit-Funktion:
[mm]y(x)=m\cdot x+b[/mm]
der Wert
[mm]\sigma=\sqrt{\frac{1}{N-2}\sum_{i=1}^N(y_i-b-m\cdot x_i)^2}[/mm]
ausgegeben wird?
Weil aus ihm resultieren doch letztendlich die Standartabweichungen für m und b, oder?
Also:
[mm]\sigma_m^2=\frac{\sigma^2\cdot N}{N(\sum_{i=1}^Nx_i^2)-(\sum_{i=1}^Nx_i)^2}[/mm]
und analog für b:
[mm]\sigma_b^2=\frac{\sigma^2\cdot\sum_{i=1}^Nx_i^2}{N(\sum_{i=1}^Nx_i^2)-(\sum_{i=1}^Nx_i)^2}[/mm]
Ich weiß, dass es solch ein ähnliches Thema schonmal gab, wurde aus ihm aber nicht schlau Ich hoffe, dass ich jetzt keinen Admin ärgere, weil ich irgendwas falsch gemacht habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Mi 10.04.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin quiddi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zunaechst einmal: Die Software gibt *Schaetzungen* fuer Modellparameter aus. So ist [mm] $\hat\sigma^2=\frac{1}{N-2}\sum_{i=1}^N(y_i-b-m\cdot x_i)^2 [/mm] $ ein Schaetzer der Stoervarianz [mm] $\sigma^2$. [/mm] Auf ihm basiert die Schaetzung $ [mm] \hat\sigma_m^2=\frac{\hat\sigma^2\cdot N}{N(\sum_{i=1}^Nx_i^2)-(\sum_{i=1}^Nx_i)^2} [/mm] $ des Schaetzers des Steigungsparameters.
Und hier ist auch die Loesung, denn die Faktoren von [mm] $\hat\sigma^2$ [/mm] rechts sind bekannt und $ [mm] \hat\sigma_m^2$ [/mm] liefert das Programm. Hieraus kannst du [mm] $\hat\sigma^2$ [/mm] und anschliessend [mm] $\sigma^2$ [/mm] berechnen.
Uebrigens heisst es Standardabweichung. Eine Standarte ist eine Fahne ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Mi 10.04.2013 | | Autor: | quiddi |
Danke für deine Hilfe, habe ich jetzt so gemacht, dachte es gibt auch eine automatische Funktion um es nicht von Hand einzugeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Mi 10.04.2013 | | Autor: | luis52 |
> Danke für deine Hilfe, habe ich jetzt so gemacht, dachte
> es gibt auch eine automatische Funktion um es nicht von
> Hand einzugeben.
In Mathematica vielleicht nicht, in anderer Software schon.
vg Luis
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