lineare partielle DGL 1. Ord. < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Man bestimme die allgemeine Lösung der linearen partiellen DGL 1. Ordnung
[mm] xu_{x} [/mm] - [mm] yu_{y} [/mm] = xy |
In unserem Skriptum wird so eine DGL grundsätzlich durch ein System von Phasen-DGLen gelöst, das folgende Form hat:
[mm] \bruch{dx_{1}}{dt} [/mm] = ... bis [mm] \bruch{dx_{n}}{dt} [/mm] = ...
Welchen Ansatz soll ich am besten nehmen bzw. kann man das auch anders berechnen?
Weiters verstehe ich nicht, wie das mit mit dem Störglied (xy) zu lösen ist? (homogene und partikuläre Lsg.?)
|
|
| |
|
Hallo Rudy,
> Man bestimme die allgemeine Lösung der linearen partiellen
> DGL 1. Ordnung
> [mm]xu_{x}[/mm] - [mm]yu_{y}[/mm] = xy
> In unserem Skriptum wird so eine DGL grundsätzlich durch
> ein System von Phasen-DGLen gelöst, das folgende Form hat:
> [mm]\bruch{dx_{1}}{dt}[/mm] = ... bis [mm]\bruch{dx_{n}}{dt}[/mm] = ...
> Welchen Ansatz soll ich am besten nehmen bzw. kann man das
> auch anders berechnen?
> Weiters verstehe ich nicht, wie das mit mit dem Störglied
> (xy) zu lösen ist? (homogene und partikuläre Lsg.?)
Eine lineare partielle DGL 1. Ordnung hat die folgende Gestalt:
[mm]P \ z_{x} + Q \ z_{y}=R[/mm]
,wobei P, Q, R gegebene Terme von x, y, z sind.
Es gilt [mm]dx:dy:dz = P:Q:R[/mm]
Oder anders ausgedrückt:
[mm]\bruch{dx}{dy}=\bruch{P}{Q};\bruch{dx}{dz}=\bruch{P}{R};\bruch{dy}{dz}=\bruch{Q}{R}[/mm]
Je zwei dieser gewöhnlichen DGL's ergeben die Lösungen
[mm]u\left(x, y, z\right)=C_{1}[/mm]
[mm]v\left(x, y, z\right)=C_{2}[/mm]
aus denen die allgemeine Lösung der partiellen DGL folgt:
[mm]w\left(u, v\right)=0[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
|
