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lineare funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 So 06.09.2009
Autor: zitrone

Hallo,

hab ein Problem mit einer Textaufgabe. Da sind ein paar Sachen, die ich nicht auf Anhieb verstehe. Könnte mir da bitte jemand helfen?

Also der Text der Aufgabe lautete:
Sonnenkollektoren wandeln Lichtenergie in Wärme um, die an den Warmwasserspeicher abgeführt wird. Die benötigte Kolektorfläche hängt linear vom Volumen des Speichers an.Bei einer Speichertemperatur von 45°C wird für 200 liter eine Kollektorfläche von 3 m², für 500 liter 7m² empfohlen.Pro Person wird mit einem Verbrauch von 50 liter Warmwasser am Tag gerechent. Das Speichervolumen sollte 50% über dem Verbrauch liegen.

Dazu muss ich die Funktion bestimmen, die der Personenzahl die Kollektorfläche zugeordnet wird.
Zudem soll ich herausfinden, wie groß die Kolektorfläche bei einem 4 Personen Haushalt sein soll und für wie viele Personen reicht eine Kollektorfläche von 8 m²?

Aber ich versteh den Satz nicht so richtig:
Das Speichervolumen sollte 50% über dem Verbrauch liegen.
Was ist das Speichervolumen?
Und noch einmal zur Funktion:
Also müssten die Personen y sein m= 50Liter und b=sind dann die m². Richtig so?

F(x)=m*x+b
f(Person)= 50 Liter *Person+ m²

Muss erst die Unklarheiten aus dem Weg räumen und wissen ob das richtig ist, bevor ch mit den weiteren Aufgaben fortfahren kann.

lg zitrone


        
Bezug
lineare funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 So 06.09.2009
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> hab ein Problem mit einer Textaufgabe. Da sind ein paar
> Sachen, die ich nicht auf Anhieb verstehe. Könnte mir da
> bitte jemand helfen?
>  
> Also der Text der Aufgabe lautete:
>  Sonnenkollektoren wandeln Lichtenergie in Wärme um, die
> an den Warmwasserspeicher abgeführt wird. Die benötigte
> Kolektorfläche hängt linear vom Volumen des Speichers
> an.Bei einer Speichertemperatur von 45°C wird für 200
> liter eine Kollektorfläche von 3 m², für 500 liter 7m²
> empfohlen.Pro Person wird mit einem Verbrauch von 50 liter
> Warmwasser am Tag gerechent. Das Speichervolumen sollte 50%
> über dem Verbrauch liegen.
>  
> Dazu muss ich die Funktion bestimmen, die der Personenzahl
> die Kollektorfläche zugeordnet wird.
>  Zudem soll ich herausfinden, wie groß die Kolektorfläche
> bei einem 4 Personen Haushalt sein soll und für wie viele
> Personen reicht eine Kollektorfläche von 8 m²?
>  
> Aber ich versteh den Satz nicht so richtig:
>  Das Speichervolumen sollte 50% über dem Verbrauch
> liegen.
>  Was ist das Speichervolumen?

Hallo,
das ist das Fassungsvermögen des Warmwasserspeichers.

>  Und noch einmal zur Funktion:
>  Also müssten die Personen y sein m= 50Liter und b=sind
> dann die m². Richtig so?

Nein. Jede Person braucht 50 Liter, man soll aber zur Sicherheit 50% mehr nehmen.
Für x Personen braucht man also V=75*x Liter Speichervolumen.
Dann kommt die Zuordnung Volumen-Kollektorfläche. Die ist zwar auch linear, geht aber nicht durch den Ursprung, sondern durch die 2 Punkte (200 l, 3m²) und (500 l, 7m²) .
Gruß Abakus

>
> F(x)=m*x+b
>  f(Person)= 50 Liter *Person+ m²
>  
> Muss erst die Unklarheiten aus dem Weg räumen und wissen
> ob das richtig ist, bevor ch mit den weiteren Aufgaben
> fortfahren kann.
>  
> lg zitrone
>  


Bezug
                
Bezug
lineare funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 So 06.09.2009
Autor: zitrone

Hallo,

Danke erst einmal.

Also heißt das, dass ich 2 Funktionen hab?
erst die: V=75*x
und dann noch Volumen-Kollektorfläche:
mit dem Punkt (200 l, 3m²) und (500 l, 7m²) hab ich die steigung und den achsenabschnitt berechnet:

[mm] m=\bruch{7}{3}=2 \bruch{1}{3} [/mm]

3m²=2 [mm] \bruch{1}{3}* [/mm] 200 l +b
"= 466 [mm] \bruch{2}{3} [/mm] + b | -4662 [mm] \bruch{2}{3} [/mm]
-463 [mm] \bruch{2}{3} [/mm] =b

richtig so?Also muss ich 2 Finktonen aufschreiben?

lg zitrone




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Bezug
lineare funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 So 06.09.2009
Autor: steppenhahn

Hallo!

> Also heißt das, dass ich 2 Funktionen hab?

Genau, du hast erstmal zwei Funktionen, du kannst die dann aber zu einer Funktion zusammenfassen.

>  erst die: V=75*x
>  und dann noch Volumen-Kollektorfläche:
>  mit dem Punkt (200 l, 3m²) und (500 l, 7m²) hab ich die
> steigung und den achsenabschnitt berechnet:

  

> [mm]m=\bruch{7}{3}=2 \bruch{1}{3}[/mm]

Wie bist du darauf gekommen? Du hast zwei Punkte, vereinfacht

A(200|3) und B(500|7)
  x1  y1       x2   y2

Dann gilt:

$m = [mm] \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} [/mm] = ...$

b erhältst du zum Beispiel, indem du die Geradengleichung

y = m*x+b

mit dem bekannten m aufstellst und für x und y die Koordinaten von einem der beiden Punkte einsetzt, die du gegeben hast. b ist dann die einzige Unbekannte in der Gleichung.
Das bist du aber auch richtig vorgegangen, das hab ich gesehen :-)

Grüße,
Stefan

Bezug
                                
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lineare funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 So 06.09.2009
Autor: zitrone

Hallo,

uii...Hab ich total übersehen xD. Vielen Dank!
Ich glaub jetzt hab ich's:


[mm] m=\bruch{7-3}{500-200}=2 \bruch{1}{75} [/mm]

3m²= [mm] \bruch{1}{75}\cdot{} [/mm] 200 l +b
"= [mm] 2\bruch{2}{3} [/mm] + b | [mm] -2\bruch{2}{3} [/mm] $
[mm] \bruch{1}{3} [/mm]  =b

die 200 liter setzten sich ja aus den 75 l und der Anzahl der Personen zusammen.
das würde dann bei der zweiten Aufgabe(wie groß ist die Kolektorfläche bei einem 4 Personen Haushalt ) heißen, dass ich wie folgt vorgehen muss:

y= [mm] \bruch{1}{75} [/mm] *(75 *4) + [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
[mm] y=4\bruch{1}{3} [/mm]

Also für 4 Personen brauch ich eine Kollektorfläche von [mm] 4\bruch{1}{3} [/mm] m².

richtig?

lg zitrone



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Bezug
lineare funktion: Richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 So 06.09.2009
Autor: MathePower

Hallo zitone,

> Hallo,
>  
> uii...Hab ich total übersehen xD. Vielen Dank!
>  Ich glaub jetzt hab ich's:
>  
>
> [mm]m=\bruch{7-3}{500-200}=2 \bruch{1}{75}[/mm]


Hier muss stehen:

[mm]m=\bruch{7-3}{500-200}=\bruch{1}{75}[/mm]



>
> 3m²= [mm]\bruch{1}{75}\cdot{}[/mm] 200 l +b
>  "= [mm]2\bruch{2}{3}[/mm] + b | [mm]-2\bruch{2}{3}[/mm] $
>  [mm]\bruch{1}{3}[/mm]  =b
>
> die 200 liter setzten sich ja aus den 75 l und der Anzahl
> der Personen zusammen.
>  das würde dann bei der zweiten Aufgabe(wie groß ist die
> Kolektorfläche bei einem 4 Personen Haushalt ) heißen,
> dass ich wie folgt vorgehen muss:
>  
> y= [mm]\bruch{1}{75}[/mm] *(75 *4) + [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>  [mm]y=4\bruch{1}{3}[/mm]
>  
> Also für 4 Personen brauch ich eine Kollektorfläche von
> [mm]4\bruch{1}{3}[/mm] m².
>  
> richtig?


Ja. [ok]


Die zweite Aufgabe hat noch einen zweiten Teil.


>  
> lg zitrone
>  

>


Gruss
MathePower  

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