lineare Unterräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:17 Do 18.12.2008 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Es sei U ein linearer Unterraum eines endlich-dimensionalen K-Vektorraums V.
Unter welcher Dimensionsbedingung gibt es lineare Unterräume [mm] U_1,U_2 [/mm] in V mit
[mm] U\subset U_i\subset [/mm] V (echte Teilmengen) , i =1,2 und U = [mm] U_1\cap U_2? [/mm] |
Laut der Dimensionsformel für Untervektorräume gilt:
[mm] dim_K U_1 [/mm] + [mm] dim_K U_2 [/mm] = [mm] dim_K(U_1 [/mm] + [mm] U_2) [/mm] + [mm] dim_K (U_1\cap U_2)
[/mm]
wobei [mm] dim_K [/mm] U = [mm] dim_K(U_1\cap U_2)
[/mm]
Also muss erstmal prinzipiell gelten:
[mm] dim_K [/mm] U = n [mm] \ge [/mm] 1
dann muss weiter gelten:
[mm] dim_K U_i [/mm] = m [mm] \ge [/mm] n
und die Summe aus [mm] U_i [/mm] darf nicht direkt sein.
und [mm] dim_K U_i \le dim_K [/mm] V, da sonst die Vorraussetzung der echten Teilmengen nicht mehr greift.
Kann ich hier noch mehr aussagen Treffen? Wenn ja wie?
Gruß Zerwas
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 20.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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