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| Aufgabe | Seien die Unterräume $ [mm] U_1, U_2 \subset \IR^4 [/mm] $ mit
[mm]
U_1 = Lin \left(
\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} ,
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}
\right)
\ \ \ \
U_2 = Lin \left(
\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} ,
\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \\ \lambda \end{pmatrix}
\right)
[/mm]
gegeben. Prüfen Sie, für welches $ [mm] \lambda \in \IR [/mm] $ [mm] $U_1 \subset U_2$ [/mm] gilt |
Bei dieser Aufgabe habe ich nicht den geringsten Anhaltspunkt. Vielleicht bin ich auch einfach blind und sie ist total einfach, aber mir fällt nicht ein, wie ich das richtige [mm] \lambda [/mm] ermitteln soll. Bildlich kann ich es mir ( bis auf die Vierdimensionalität der Vektoren  ) zwar ungefähr vorstellen - [mm] U_1 [/mm] spannt eine Ebene auf und [mm] U_2 [/mm] einen Raum - aber mir fällt kein Weg ein, um das [mm] \lambda [/mm] zu errechnen.
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Hallo,
na damit [mm] U_1 [/mm] in [mm] U_2 [/mm] enthalten ist, müssen sich doch die Vektoren in [mm] U_1 [/mm] linear abhängig von den Vektoren aus [mm] U_2 [/mm] sind. Das ist doch dann, wenn die Vektoren in [mm] U_1 [/mm] sich mit Vektoren aus [mm] U_2 [/mm] darstellen lassen. D.h. du musst überprüfen, für welche [mm] \lambda [/mm] das einfach nicht gilt.
lg Kai
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> Hallo,
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> na damit [mm]U_1[/mm] in [mm]U_2[/mm] enthalten ist, müssen sich doch die
> Vektoren in [mm]U_1[/mm] linear abhängig von den Vektoren aus [mm]U_2[/mm]
> sind.
Tut mir leid, aus dem Satz werde ich nicht schlau
> Das ist doch dann, wenn die Vektoren in [mm]U_1[/mm] sich mit
> Vektoren aus [mm]U_2[/mm] darstellen lassen. D.h. du musst
> überprüfen, für welche [mm]\lambda[/mm] das einfach nicht gilt.
>
> lg Kai
Müsste ich dann nicht überprüfen mit welchen [mm] \lambda [/mm] es doch gilt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:36 Do 22.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> > Hallo,
> >
> > na damit [mm]U_1[/mm] in [mm]U_2[/mm] enthalten ist, müssen sich doch die
> > Vektoren in [mm]U_1[/mm] linear abhängig von den Vektoren aus [mm]U_2[/mm]
> > sind.
>
> Tut mir leid, aus dem Satz werde ich nicht schlau
Du musst gucken: liegen alle Vektoren aus [mm] $U_1$ [/mm] in [mm] $U_2$? [/mm] Dazu reicht es (ueberleg dir warum!): die beiden erzeugenden Vektoren aus [mm] $U_1$ [/mm] liegen in [mm] $U_2$.
[/mm]
> > Das ist doch dann, wenn die Vektoren in [mm]U_1[/mm] sich mit
> > Vektoren aus [mm]U_2[/mm] darstellen lassen. D.h. du musst
> > überprüfen, für welche [mm]\lambda[/mm] das einfach nicht gilt.
> >
> > lg Kai
>
> Müsste ich dann nicht überprüfen mit welchen [mm]\lambda[/mm] es
> doch gilt?
Ist doch dasselbe: wenn du weisst, fuer welche [mm] $\lambda$ [/mm] es gilt, weisst du automatisch auch fuer welche [mm] $\lambda$ [/mm] es nicht gilt (naemlich fuer alle anderen), und umgekehrt.
LG Felix
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