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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:56 Do 09.07.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Lösungen folgender linearer Diffgleichungen:
(1) [mm] y'+\frac{y}{x}=e^{x^2}, [/mm] Anfangsbed.: [mm] y(1)=y_1,
[/mm]
(2) [mm] y'=\frac{y}{1+x^2}+2x-1, [/mm] AB: y(0)=1.
Benutzen Sie für (2) eine partielle Integration von [mm] \int 2xe^{-\mbox{arctan}x}dx.
[/mm]
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Hallo,
ich habe etwas rumgesucht und bin auf folgendes gestoßen:
[mm] \exists! [/mm] Lösung [mm] \phi:I\rightarrow \mathbb{R} [/mm] der DGL:
y'=a(x)y+b(x) mit Anfangsbed. [mm] \phi(x_0)=c, [/mm] nämlich:
[mm] $\phi(x)=e^{\int_{x_{0}}^{x}a(t)dt}(c+\int_{x_{0}}^{x}e^{-\int_{x_{0}}^{t}a(\overline{t})d\overline{t}}b(t)dt)$
[/mm]
[mm] $\forall x\in [/mm] I.$
Ich weiß allerdings nicht so recht, wie ich das auf die Gleichungen anwenden kann.
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Na, einfach einsetzen in diese Lösungen... Du kannst ja zur Sicherheit deine DGL noch exakt in das beschriebene Format bringen, identifizierst dein a(x), b(x) usw., setzt ein und rechnest den entstandenen Ausdruck soweit wie möglich aus. Für deine zweite DGL steht ja auch schon ein Hinweis dabei  .
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