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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mi 19.09.2012 | | Autor: | drossel |
Hi, ich suche eine lineare Abbildung [mm] f:\IR^n->\IR^m [/mm] mit m>n. Ich bin auf eine Aufgabe gestoßen, in der man zeigen sollte, dass es eine lineare Abb. [mm] f:\IR^2->\IR^3 [/mm] mit f((1,1))=(1,0,2) und f((2,3))=(1,-1,4) gibt. Nur irgentwie bekomme ich den Nachweis nicht hin weil die Angaben so knapp sind, es muss ja gelten : für alle x,y aus [mm] \IR^2 [/mm] f(x+y)=f(x)+f(y) und für alle [mm] \lambda \in \IR [/mm] , dass [mm] f(\lambda*x)=\lambda*f(x) [/mm] . {(1,1),(2,3)} wäre ja eine Basis des [mm] \IR^2, [/mm] für den [mm] \IR^3 [/mm] zb {(1,0,2),(1,-1,4),(1,0,0)}, ich weiss nicht, ob das hilft...:/. Wenn ich wüsste, welcher Vektor durch f auf (1,1,0) abgebildet wird... kann man das herausfinden, bzw. kann man schon aus den Angaben eine konkrete Vorschrift für f angeben?
Gruß
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Hallo drossel,
> Hi, ich suche eine lineare Abbildung [mm]f:\IR^n->\IR^m[/mm] mit
> m>n. Ich bin auf eine Aufgabe gestoßen, in der man zeigen
> sollte, dass es eine lineare Abb. [mm]f:\IR^2->\IR^3[/mm] mit
> f((1,1))=(1,0,2) und f((2,3))=(1,-1,4) gibt. Nur irgentwie
> bekomme ich den Nachweis nicht hin weil die Angaben so
> knapp sind, es muss ja gelten : für alle x,y aus [mm]\IR^2[/mm]
> f(x+y)=f(x)+f(y) und für alle [mm]\lambda \in \IR[/mm] , dass
> [mm]f(\lambda*x)=\lambda*f(x)[/mm] . {(1,1),(2,3)} wäre ja eine
> Basis des [mm]\IR^2,[/mm] für den [mm]\IR^3[/mm] zb
> {(1,0,2),(1,-1,4),(1,0,0)}, ich weiss nicht, ob das
> hilft...:/. Wenn ich wüsste, welcher Vektor durch f auf
> (1,1,0) abgebildet wird... kann man das herausfinden, bzw.
> kann man schon aus den Angaben eine konkrete Vorschrift
> für f angeben?
Ja, eine Abbildungsvorschrift kann
aus den Angaben ermittelt werden.
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Mi 19.09.2012 | | Autor: | drossel |
ah ok. kann mir jemand einen Anstoß geben, wie ich hier die Linearität nachweisen kann, ohne die genaue Abbildungsvorschrift zu kennen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mi 19.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Abbildung soll linear sein, damit ist sie durch die Bilder b1 und b2 von 2 lin. unabh. Vektoren v1 und v2 bestimmt, Alle anderen Vektoren kannst du als r*v1+s*v2 darstellen und damit auch ihre Bilder als r*b1+s*b2. Wenn du die 2 kanonischen Basisvektoren aus deinen 2 herstellst und damit auch deren Bilder, kannst du direkt die Abbildungsmatrix hinschreiben, was meist die nächste Aufgabe ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Fr 21.09.2012 | | Autor: | drossel |
hmm ja stimmt, vielen dank, jetzt ist alles klaro:)
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