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| Aufgabe | f [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] , f [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] , f [mm] \vektor{\lambda \\ 1 \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{ -1 \\ 0 \\ 3} [/mm]
a) Für welche [mm] \lambda [/mm] in R existiert eine lineare Abbildung f: [mm] R^3 [/mm] --> [mm] R^3 [/mm] mit Begründung
b) Falls f in a) existiert, so bestimmen sie f [mm] \vektor{ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \lambda
[/mm]
c) Falls f in a) existiert, so bestimmen sie eine Basis von Bi(f) und Ker(f) in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] |
Mir ist weder der Ansatz für a) noch sonstiges klar. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mo 18.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> f [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm] , f
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] , f
> [mm]\vektor{\lambda \\ 1 \\ -1}[/mm] = [mm]\vektor{ -1 \\ 0 \\ 3}[/mm]
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> a) Für welche [mm]\lambda[/mm] in R existiert eine lineare
> Abbildung f: [mm]R^3[/mm] --> [mm]R^3[/mm] mit Begründung
>
> b) Falls f in a) existiert, so bestimmen sie f [mm]\vektor{ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> in Abhängigkeit von [mm]\lambda[/mm]
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> c) Falls f in a) existiert, so bestimmen sie eine Basis von
> Bi(f) und Ker(f) in Abhängigkeit von [mm]\lambda[/mm]
> Mir ist weder der Ansatz für a) noch sonstiges klar.
> Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
Wenn die Vektoren [mm] $\vektor{1 \\ 0 \\ 1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{\lambda \\ 1 \\ -1}$ [/mm] eine Basis des [mm] $\IR^3$ [/mm] bilden,
also linear unabhängig sind, so ist mit den Angaben zu f eindeutig
eine lineare Abbildung $f: [mm] \IR^3 \to \IR^3$ [/mm] definiert.
Für b) und c) vergleiche ![[]](/images/popup.gif) lineare Abblidung.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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Danke für deine schnelle Antwort!
Heißt das dann, dass lambda ungleich Null sein muss??
Kannst du mir bitte noch einen weiteren Tipp für die b und c geben?
Wikipedia haben wir auch schon durchgeforstet :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) hast du denn gezeigt, dass die Vektoren nur für [mm] \lambda=0 [/mm] lin unabhängig sind, dann ja. zu b) bilde den Vektor als Linearkombination aus den 3 gegebenen, das Bild ist dann dieselbe Linearkombination der Bilder .
zu c) Wenn die Abb. nach [mm] R^3 [/mm] abbildet, was ist dann wohl die dim des Bildes? und damit des Kerns? und damit deren Basis?
Gruss leduart.
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