lineare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Do 04.12.2008 | | Autor: | fZero |
Hallo erstmal, bin neu in diesem Forum.
Ich brauche unbedingt eure hilfe, ist sehr wichtig.
Und zwar:
1. Untersuchen Sie jeweils, ob die gegebene Abbildung linear ist.
L1 : R² --> R²,²
(a) (a ab)
[ ] |--> [ ]
(b) (0 b)
L2: R<=1 [x] |--> R³
a + b
ax + b |--> [ 0 ]
a - b
Könntet ihr mir vielleicht helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen dank schonmal im vorraus.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Do 04.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
damit eine Abbildung linear ist, muss sie folgende Bedingungen erfüllen:
f(x+y) = f(x) + f(y)
[mm] \lambda [/mm] * f(x) = [mm] f(\lambda [/mm] * x)
für beliebiges, aber festes [mm] \lambda
[/mm]
Es gilt also, diese Bedingungen zu überprüfen.
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Do 04.12.2008 | | Autor: | Variable |
Hi,
Ich habe mal versucht die erste Aufgabe zu lösen mit den hier geschriebenen Definitionen.
Ich bin mir aber überhaupt nicht sicher inwiefern dieses Ergebnis richtig ist, daher fände ich es schön wenn es mal wer kontrollieren könnte.
[mm] f(\vektor{a + c \\ b + d}) [/mm] = [mm] f(\vektor{a \\ b}) [/mm] + [mm] f(\vektor{c \\ d})
[/mm]
[mm] \pmat{ a*c & a+c * b+d \\ 0 & b+d } [/mm] = [mm] \pmat{ a & a*b \\ 0 & b } [/mm] + [mm] \pmat{ c & c*d \\ 0 & d } [/mm] = [mm] \pmat{ a+c & a*b + c* d \\ 0 & b + d }
[/mm]
Die Bedingung ist also nicht erfüllt und somit ist sie nicht linear...
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zu prüfen ist, ob
> [mm]f(\vektor{a + c \\ b + d})[/mm] = [mm]f(\vektor{a \\ b})[/mm] +
> [mm]f(\vektor{c \\ d})[/mm]
gilt
>
>
Es ist
[mm] f(\vektor{a + c \\ b + d})=
[/mm]
> [mm]\pmat{ a*c & (a+c) * (b+d) \\ 0 & b+d }[/mm] [mm] \red{\not= }
[/mm]
[mm]f(\vektor{a \\ b})[/mm] + [mm]f(\vektor{c \\ d})[/mm]
> =[mm]\pmat{ a & a*b \\ 0 & b }[/mm]
> + [mm]\pmat{ c & c*d \\ 0 & d }[/mm] = [mm]\pmat{ a+c & a*b + c* d \\ 0 & b + d }[/mm]
>
> Die Bedingung ist also nicht erfüllt und somit ist sie
> nicht linear...
Richtig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Do 04.12.2008 | | Autor: | fZero |
> Hallo,
>
> .
>
> Zu prüfen ist, ob
>
> > [mm]f(\vektor{a + c \\ b + d})[/mm] = [mm]f(\vektor{a \\ b})[/mm] +
> > [mm]f(\vektor{c \\ d})[/mm]
>
> gilt
>
> >
> >
>
> Es ist
>
> [mm]f(\vektor{a + c \\ b + d})=[/mm]
> > [mm]\pmat{ a*c & (a+c) * (b+d) \\ 0 & b+d }[/mm]
> [mm]\red{\not= }[/mm]
>
> [mm]f(\vektor{a \\ b})[/mm] + [mm]f(\vektor{c \\ d})[/mm]
>
> > =[mm]\pmat{ a & a*b \\ 0 & b }[/mm]
> > + [mm]\pmat{ c & c*d \\ 0 & d }[/mm] = [mm]\pmat{ a+c & a*b + c* d \\ 0 & b + d }[/mm]
>
> >
> > Die Bedingung ist also nicht erfüllt und somit ist sie
> > nicht linear...
>
> Richtig.
>
> Gruß v. Angela
>
Hallo nochmal,
danke erstmal für die Ansätze.
Ist es dann bei L2: R <=1 [mm] \to [/mm] R³
ax+b [mm] \mapsto \vektor{a+b \\ 0\\a-b} [/mm]
f(ax+b) +f(cx+d) = [mm] \vektor{a+b \\ 0\\a-b}=\vektor{c+d\\0\\c-d}
[/mm]
[mm] =\vektor{(a+c)+(b+d)\\0\\(a+c)-(b+d)} \not= \vektor{(a*c)+(b*d)\\0\\(a*c)-(b*d)}=f((a+c)x+(b+d))
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] die Abbildung ist nicht linear
richtig gelöst ??
Liebe Grüße
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> Hallo nochmal,
>
> danke erstmal für die Ansätze.
>
> Ist es dann bei L2: R <=1 [mm]\to[/mm] R³
> ax+b [mm]\mapsto \vektor{a+b \\ 0\\a-b}[/mm]
>
>
> f(ax+b) +f(cx+d) = [mm]\vektor{a+b \\ 0\\a-b}+\vektor{c+d\\0\\c-d}[/mm]
>
> [mm][mm] =\vektor{(a+c)+(b+d)\\0\\(a+c)-(b+d)} [/mm]
Hallo,
bis hierher ist es richtig.
Rechne nun
f((ax+b) +(cx+d) )=f((a+c)x+(b+d)) erneut (und richtig) aus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Variable |
Hmm also wäre das für den f(ax+b) + f(cx+d) Teil:
[mm] \vektor{a+b \\ 0 \\ a-b} [/mm] + [mm] \vektor{c+d \\ 0 \\ c-d} [/mm] = [mm] \vektor{a+b+c+d \\ 0 \\ a-b+c-d} [/mm]
?
Was ja nicht dasselbe wäre (weil: a+c-b+d [mm] \not= [/mm] a-b+c-d), und somit wäre die Abbildung nicht linear.
Was bedeutet eigentlich dieses [mm]?
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> Hmm also wäre das für den f(ax+b) + f(cx+d) Teil:
>
> [mm]\vektor{a+b \\ 0 \\ a-b}[/mm] + [mm]\vektor{c+d \\ 0 \\ c-d}[/mm] =
> [mm]\vektor{a+b+c+d \\ 0 \\ a-b+c-d}[/mm]
Hallo,
es ist
f((ax+b)+(cx+d))=
f((a+c)x+(b+d))=
[mm] =\vektor{(a+c)+(b+d)\\0\\(a+c)-(b+d)}.
[/mm]
> Was ja nicht dasselbe wäre (weil: a+c-b+d [mm]\not=[/mm] a-b+c-d),
Nein, das ist nicht dasselbe. Wenn man allerdings die Klammern richtig setzt (wie ich oben) paßt wundersamerweise plötzlich alles...
> Was bedeutet eigentlich dieses [mm]?
Es bedeutet nichts. Es ist Abfall, der beim Kopieren aufgrund von Unaufmerksamkeit entstanden ist. Einfach irgnorieren.
Gruß v. Angela
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