linear abhängig < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 So 02.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Wie muss die reele Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?
[mm] \vektor{3 \\ 1 \\ a}; \vektor{1 \\ 0 \\ 4}; \vektor{a \\ 2 \\ 1} [/mm] |
Ich habe keine Ahnung wie da am besten vorgehen. Bin für jeden Tipp/Ansatz dankbar.
Mein Ansatz:
[mm] r*\vektor{3 \\ 1 \\ a}+ s*\vektor{1 \\ 0 \\ 4}+ t*\vektor{a \\ 2 \\ 1}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
3r+ s+at=0
r +4t=0
ar+2s+ t=0
Ich komme nicht weiter. Die Lösung soll per Matrixschreibweise dargestellt werde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit der "Matrixschreibweise arbeitest du genauso, wie mit dem Gleichungssystem, nur dass du nicht in jede Zeile die unnötigen r,s,t mitschreiben musst, sondern weisst zum erstn Eintrag gehört r, usw. Nur die 0*r z. Bsp schreibt man auch hin!
[mm] \pmat{ 3 & 1 &a \\ 1 & 0 &2 \\ a & 4 & 1}
[/mm]
jetzt die erste Zeile von der 3 fachen zweiten abziehen, und die a fache erste von der 3 fachen dritten
[mm] \pmat{ 3 & 1 & a \\ 0 & -3 & 2-3a \\ 0 & 12-a & 3-a^2}
[/mm]
nächster Schritt: geeignetes Vielfaches der zweiten Zeile von der dritten abziehen.
Dann hast du in der letzten Zeile nur noch einen Eintrag: und damit ....*t=0
Du willst ne Lösung mit [mm] t\ne0 [/mm] was folgt für a?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 02.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo
> mit der "Matrixschreibweise arbeitest du genauso, wie mit
> dem Gleichungssystem, nur dass du nicht in jede Zeile die
> unnötigen r,s,t mitschreiben musst, sondern weisst zum
> erstn Eintrag gehört r, usw. Nur die 0*r z. Bsp schreibt
> man auch hin!
> [mm]\pmat{ 3 & 1 &a \\ 1 & 0 &2 \\ a & 4 & 1}[/mm]
> jetzt die erste
> Zeile von der 3 fachen zweiten abziehen, und die a fache
> erste von der 3 fachen dritten
> [mm]\pmat{ 3 & 1 & a \\ 0 & -3 & 2-3a \\ 0 & 12-a & 3-a^2}[/mm]
wenn ich das mache komme ich aber auf:
[mm] \pmat{ 3 & 1 & a \\ 0 & 0 & a-6 \\ 0 & a-12 & a^2-3}
[/mm]
...was mache ich verkehrt???
>
> nächster Schritt: geeignetes Vielfaches der zweiten Zeile
> von der dritten abziehen.
> Dann hast du in der letzten Zeile nur noch einen Eintrag:
> und damit ....*t=0
> Du willst ne Lösung mit [mm]t\ne0[/mm] was folgt für a?
> Gruss leduart
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 So 02.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
leduart ist scheinbar nur ein Mensch.
[mm] \pmat{ 3 & 1 & a \\ 0 & \red{-3} & \red{2-3a} \\ 0 & 12-a & 3-a^2}
[/mm]
Du aber scheinbar auch nur xD
[mm] \pmat{ 3 & 1 & a \\ 0 & \red{0} & a-6 \\ 0 & a-12 & a^2-3}
[/mm]
Mein Vorschlag wäre:
[mm] \pmat{ 3 & 1 & a \\ 0 & -1 & 6-a \\ 0 & 12-a & 3-a^2}
[/mm]
Der Unterschied in der dritten Zeile ist nur ein unterschiedliches Vorzeichen. Was die Lösung angeht ist es nicht weiter wichtig.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 So 02.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke für eure Hilfe!!!
Jetzt habe ich es:
[mm] a=\bruch{25}{6} [/mm] :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 So 02.03.2008 | | Autor: | alexwie |
Hi
Ich weiß nicht ob du schon mal mit determinanten was zu tun hattest.Auf jeden fall ist die determinante einer matrix null wenn diese matrix singulär ist das heißt wenn die Spalten linear abhänhig sind genau was du brauchst. also berechne die determinante der matrix (regel von sarrus) mit deinen drei spalten und wähle dann a so dass die determinatne null ist.
lg alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 So 02.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hi
> Ich weiß nicht ob du schon mal mit determinanten was zu tun
> hattest.Auf jeden fall ist die determinante einer matrix
> null wenn diese matrix singulär ist das heißt wenn die
> Spalten linear abhänhig sind genau was du brauchst. also
> berechne die determinante der matrix (regel von sarrus) mit
> deinen drei spalten und wähle dann a so dass die
> determinatne null ist.
> lg alex
Leider habe ich davon noch nichts gehört. Schade!!
Könntest du mir zeigen wie es funktioniert?
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Gruß
