lin. DGL höherer Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Terence |
| Aufgabe | Bestimme die allgemeine Lösung von:
y′′′ + 9y′′ + 27y′ + 27y = h(t) := e^(−3t) * 4t²
mittels eines speziellen Ansatzes. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die homogene Lösung habe ich berechnet:
[mm] y_h [/mm] = c1 * e^(-3t) + c2 * t * e^(-3t) + c3 * t² * e^(-3t)
(charakteristisches Polynom bilden, Nullstellen bestimmen, NS: -3,-3,-3)
mein spezieller Ansatz lautet somit:
[mm] y_p [/mm] = e^(-3t) * t³ * (a+bt+ct²)
jetzt müsste ich ja meinen speziellen Ansatz in die DGL einsetzen und mir so die partikuläre Lösung basteln. Allerdings ist es ganz schön aufwendig diesen speziellen Ansatz 3 mal abzuleiten. Gibt es da einen Trick, wie ich mit weniger Rechenaufwand zum Ziel komme? Ich kann mir nicht vorstellen, dass wir so viel rumrechnen sollen...
Ich hoffe jemand hat ne Idee. Ich fang schon mal an zu rechnen.
Vielen Dank im Vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mi 17.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
multipl. die Klammer aus, dann ist das diff. einfach. nach jeder Diff. [mm] e^{-3t} [/mm] wieder ausklammern.
einfacher gehts nicht.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Terence |
oh man...
na dann schreib ich mir mal die Finger blutig.
Danke schön für die schnelle Antwort.
|
|
|
|
