lin.Fkt. Regenrückhaltebecken < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Aus einem Regenwasserrückhaltebecken (10m *10m) wird eine Regenwassernutzungsanlage gleichmäßig mit Regenwasser versorgt.
Was kannst du über den Verlauf der dazugehörigen Geraden sagen? |
Hallo,
ich habe mit dem ganzen Themenkomplex lin. Fkt., (Steig., Steig.dreieck u. alles was dazu gehört) keine Probleme.
Ich glaube das Dilemma bei dieser Aufg. ist, dass mir die Vorstellungen fehlen, was da aufgebaut ist (Versuchsanordnung), also die Text-Aufg. richtig zu verstehen.
Ich habe Rückhaltebecken usw. ergoogelt u. meine Ahnungen haben sich bestätigt. Es ist sicherlich egal, ob es um ein professionell angelegtes Rückhaltebecken geht oder um eine profane Regenwassertonne. Entscheidend ist, dass aus dieser Regentonne (soll dem Regenwasserrück-haltebecken entsprechen) GLEICHMÄßIG viel u. kontinuierlich Wasser fließt (entnommen wird) u. weitergeleitet u. für irgendjemand oder irgendwas dann zur Verfügung steht. Um die Frage zu beantw., darf man sich sicher auch vorstellen, dass eine Regenwassernutzungsanlage einem simplen Gartenschlauch entspricht.
Funktion heißt Zuordnung. Es gibt also immer 2 Größen (oder 3, z.B. Verbrauch, Euro u. Grundgebühr)
Bei dieser Aufg ist die Wassermenge (das Volumen10*10) angegeben.
Und sicher ist entscheidend, das GLEICHMÄßIG viel Wasser daraus abfließt.
Ob nun in einer Minute 1 l oder in einer Minute 10 l muss scheint für die Frage, die zu beantw. ist irrelevant zu sein, denn es ist nichts dergleichen dazu angegeben.
Ach so, was ich fragen wollte: Wenn jedem x genau ein y zugeordnet wird u. die Aufg. aber nur von einer Größe redet (Volumen, Liter), was ist die andere Größe?
Zeit
Geschwindigkeit (mit wieviel Atü kommts aus dem Hahn)
Fläche (die mit Wasser versorgt wird)
Die Frage lautete: Was kann man über den Verlauf der dazugehörigen Geraden sagen?
In meinem Kopf sind mehrere Geraden, die alle eine andere Steig. haben.
Allerdings sind sie alle pos. steigend. Wenn allerdings die y-Achse das Volumen ist, dann ist der Graph fallend.
Denn es wird ja andauernd Wasser entnommen, aber es regnet ja nicht genauso viel, sodass die Höhe des Wasserstandes immer gleich hoch ist.
Aber sicher ist es so, wenn das Regenwasserrückhaltebecken leer zu beginnen droht, dass es extra so gr. angelegt wurde, dass es auf jeden Fall bevor es austrocknet wieder regnet.
Was soll meine zweite Größe sein?
Und sicher ist entscheidend, das GLEICHMÄßIG viel Wasser daraus abfließt.
Das sagt mir nur, dass das m, also der Steig.faktor stetig ist (beständig, nicht schwankend).
Au wei, stimmt ja gar nicht, dass das Volumen angegeben ist. Es ist nur eine Fläche angegeben, aber nicht die Höhe dieses Beckens oder der Tonne. Was ist das denn hier für ein Unfug. D.h. es ist nicht eine einzige Größe gegeben.
Die Aufg. ist doof!!!!!!!! Oder ich?
Ich hoffe sehr, dass ich so schnell wie möglich Hilfe bekommen kann!
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Die Aufgabe ist wirklich unvollständig gestellt. Es ist nicht klar was in den Graphen aufgetragen werden soll.
Aber vorweg: Die Steigung kannst du hier nicht bestimmten denn dazu fehlen dir die Angaben, aber du sollst ja auch nur erläuter wie sich die Gerade verhält. Also sagen, ob sie steigt oder fällt und wo sie besondere Punkte hat (so weit das mit den Angaben möglich ist)
Hier würde sich doch anbieten die Füllmenge der Tonne in Abhängigkeit der Zeit anzugeben.
Hier hast du schon richtig nachgedacht. WEnn also die y-Achse das Wasservolumen im Tank ist und die x-Achse die Zeit dann fällt die Gerade, da es ja gleichmäßig weniger wird.
Nun weißt du aber auch noch , dass zum Zeitpunkt t=o (Y-Achsenabschnitt) das Startvolumen vorliegt. (Wobei das 10m*10m ja nur eine Fläche ist, also auch hier ist die Aufgabe schon wieder komisch)
Aber merh kann man nicht aussagen dan zu allem anderen fehlen noch Angaben.
Das das Becken durch Regen wieder gefüllt wird würde ich bei der beantwortung außen vorlassen, da dies nicht in der Aufgabe erwähnt wird. Außerdem wäre es dann auch keine Linear Funktion mehr.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag,
ergänzend zu Physiker010s Aussagen und Bemerkungen solltest Du darauf hinweisen, dass der Definitionsbereich der linearen Funktion begrenzt ist:
Sobald die Gerade die Zeitachse erreicht, ist Schluss: Kein Wasser - keine Gerade.
Gruß
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
ja, auch sehr wichtig, DANKE!!!
Aber dazu folgende Frage:
An der Stelle, wo die fallende Gerade nun die x-Achse erreicht/berührt
ist da jetzt eine Nullstelle oder keine.
Graph schneidet sie ja nicht (bei berühren ist Schluss).
doppelte Nullstelle ja wohl auch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Pappus |
Hallo,
Nullstelle bedeutet doch, dass der Funktionswert an dieser Stelle den Wert null hat. Also ...
Gruß
Pappus
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Ja es gibt genau eine Nullstelle. Dies ist genau der Zeitpunkt, indem Der Behälter leer ist. Genau danach ist der Def-Bereich zu ende, aber dieser zeitpunkt leigt noch drin.
eZwei Nullstellen findest du auch erst bei quadtratische Funktionen. Lineare haben maximal eine.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
P.S.: Noch eine Nachfrage:
Die x-Achse ist der Def.bereich
die y-Werte der Wertebereich
Habe damit noch nicht soviel zu tun gehabt, deshalb die Frage
Kann ich den Wertebereich nicht auch def.?
Da keine Größenangaben gegeben sind läßt sich nur sagen, dass es keine neg. Füllhöhe (oder neg. Volumen/Liter) gibt.
Und dass der Graph auch nicht im 2.ten Quadranten ist gehört dann wieder
zum Def.bereicht (es gibt in diesem Fall keine neg. Zeit)
Ja, so?
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> P.S.: Noch eine Nachfrage:
> Die x-Achse ist der Def.bereich
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") besser: der Definitionsbereich gibt die Menge aller x-Werte an, die in f(x) eingesetzt werden dürfen. Aber prinzipiell hast du recht, nur dass du ja eine negative x-Achse malen darfst, nur einsetzten eben nicht ;)
> die y-Werte der Wertebereich
> Habe damit noch nicht soviel zu tun gehabt, deshalb die
> Frage
> Kann ich den Wertebereich nicht auch def.?
Klar, hast du doch auch! Der Definitionsbereich heißt ja nicht so, weil er als einziges definiert wird, auch der Wertebereich wird definiert, er heißt eben nur anders, manchmal auch Bildmenge etc. Wichtig ist nur:
Der Definitionsbereich definiert die möglichen Argumente, die man in die Funktionsvorschrift x [mm] \mapsto [/mm] y einsetzt.
Der Wertebereich definiert die möglichen Werte, die die Funktion und damit die Werte y annehmen können. Beide kannst du definieren:
D wäre hier nach physikalischen Gesichtspunkten unter der Annahme, dass [mm] t_0=0 [/mm] der Startwert ist: [mm] \IR^+_0
[/mm]
W wäre hier nach physikalischen Gesichtpunkten beenfalls [mm] \IR^+_0.
[/mm]
Ich sollte hinzufügen: Während die Def.-Menge tatsächlich im prinzip unendlich groß im positiv Unendlichen sein kann, da es ja beliebig lange dauern kann, ist das Volumen und damit die Ausdehnung des Wertebereichs ins Positive natürlich durch die Baumaße des Beckens begrenzt, also wäre eine Angabe wie 0< y < y_max noch genauer
> Da keine Größenangaben gegeben sind läßt sich nur
> sagen, dass es keine neg. Füllhöhe (oder neg.
> Volumen/Liter) gibt.
richtig, nach 0 ist kein Wasser mehr zum Bewässern da
> Und dass der Graph auch nicht im 2.ten Quadranten ist
> gehört dann wieder
> zum Def.bereicht (es gibt in diesem Fall keine neg. Zeit)
> Ja, so?
Ja, würde ich zustimmen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Giraffe |
holla holla,
da steckt aber was drin. Ist vielleicht nicht viel u. komplex auch nicht, aber doch z.T. abstrakt u. eine formalistische Sprache. Aber gut, das ist doch alles ziemlich verständl. - sicher nur, weil ich das schon ein paar mal gehört habe.
Ich dachte beim Lesen deiner Antw., dass du etwas meinst, was du dann aber gar nicht geschrieben hast.
Muss ich denn zwingend den Wertebereich def., der ergibt sich doch automatisch aus dem Def.bereich u. dem Sachverhalt (best. Volumen, besstimmte Füllhöhe) oder muss der immer seperat erwähnt werden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Adamantin |
> holla holla,
> da steckt aber was drin. Ist vielleicht nicht viel u.
> komplex auch nicht, aber doch z.T. abstrakt u. eine
> formalistische Sprache.
Oh dann entschuldige, ich dachte, du hättest dich mit Funtkionen jetzt so lange beschäftigt, dass sowas wie [mm] \IR [/mm] usw. für dich einfach zu lesen ist. Aber stimmt, du hast ja gesagt, du hattest bisher mit dem Def-bereich wenig zu tun gehabt, ich gebe mir Mühe ;)
> Aber gut, das ist doch alles
> ziemlich verständl. - sicher nur, weil ich das schon ein
> paar mal gehört habe.
> Ich dachte beim Lesen deiner Antw., dass du etwas meinst,
> was du dann aber gar nicht geschrieben hast.
> Muss ich denn zwingend den Wertebereich def., der ergibt
> sich doch automatisch aus dem Def.bereich u. dem
> Sachverhalt (best. Volumen, besstimmte Füllhöhe) oder
> muss der immer seperat erwähnt werden?
Hm...also prinzipiell wirklich definieren musst du das eigentlich nicht, man gibt ihn nur gerne der Vollständigkeit halber an oder aber fragt Schüler danach ;) Es ist ja so, dass sich der Def-Bereich eigentlich automatisch durch die Zuordnungsvorschrift ergibt, also wenn du eine Funktion hast, dann ist der Definitionsbereich einfach die Ursprungsmenge. Eine Funktion ist ja eine Zuordnung, die Elementen einer Menge A Elemente einer Menge B nach einer Regel zuschreibt. Und der Def-Bereich ist nichts anderes als eine Umschreibung dieser Menge A ohne jedes Element aufzuzählen. Das Symbol [mm] \IR [/mm] sagt ja auch nichts anderes als: "Alle Zahlen, die du so kennst, also alle reellen Zahlen, sind erlaubt!". Aber die FUnktion funktioniert auch ohne Def-Bereich ;) Genauso ist der Werte-Bereich eine Konsequenz der Funktion und nicht eine Voraussetzung, wenn das verständlich ist.
Einzige Ausnahme: Du willst, dass eine Funktion bestimmte Werte nicht annimmt. Dann könntest du den Def-Bereich "künstlich" einschränken, also in unserem Fall: Es gibt einen Zeitpunkt [mm] x_t, [/mm] an dem das Füllvolumen auf 0 l gesunken ist und kein weiteres Abnehmen des Wasserstandes beobachtet werden kann. Dann könnte man sagen, dass der Def-Bereich von 0 bis [mm] x_t [/mm] geht und eben nicht bis + [mm] \infty. [/mm]
Aber um es abzukürzen: Du musst den Def-Bereich und den Wertebereich nicht angeben, um eine Funktion aufzustellen, es sind ihr innewohnenede oder sie charakterisierende Eigenschaften, die sich durch die Funktion selbst bzw. ihre Vorschrift ergeben. Allerdings ist dann der maximale Definitionsbereich gemeint.
Nachtrag: Aber der Definitionsbereich ist trotzdem eine eigenständige Eigenschaft, die du natürlich angeben darfst. Zwei Funktionen mit untersch. Def-Bereich sind nicht die selbe Funktion! Wenn du also selbst eine Funktion angibst, solltest du auch den Def.-Bereich angeben.
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