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limsup reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Mo 13.10.2008
Autor: HansPhysikus

Hallo,

ich würde gerne folgendes berechnen:

(für n -> [mm] \infty) [/mm]

limsup [mm] \frac{1}{n}ln\left(\frac{(2n-3)!!}{2^n n!}\right) [/mm]

mein versuch: (beachte [mm] ln(n!!)\approx \frac{n}{2}ln(n) [/mm]       und   [mm] ln(n!)\approx [/mm] n ln(n)    diese näherungen sind gegeben)


limsup [mm] \frac{1}{n}ln\left(\frac{(2n-3)!!}{2^n n!}\right) [/mm]

=

limsup [mm] \frac{1}{n}(ln((2n-3)!!)-ln(2^n [/mm] n!))

[mm] \approx [/mm]

limsup [mm] \frac{1}{n}\left(\frac{2n-3}{2}ln(2n-3)-(ln(2^n)+n ln(n))\right) [/mm]

hier bleibe ich stecken.

LG,
HP

        
Bezug
limsup reihe: umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 Mo 13.10.2008
Autor: Loddar

Hallo HansPhysikus!


Nun etwas die Brüche zerlegen und zusammenfassen:
[mm] $$\frac{1}{n}*\left[\frac{2n-3}{2}*\ln(2n-3)-(\ln(2^n)+n*\ln(n))\right]$$ [/mm]
[mm] $$\frac{1}{n}*\left[\frac{2n}{2}*\ln(2n-3)-\frac{-3}{2}*\ln(2n-3)-n*\ln(2)-n*\ln(n))\right]$$ [/mm]
[mm] $$1*\ln(2n-3)+\frac{3}{2n}*\ln(2n-3)-1*\ln(2)-1*\ln(n)$$ [/mm]
[mm] $$\ln\left(\bruch{2n-3}{2n}\right)+\frac{3}{2}*\bruch{\ln(2n-3)}{n}$$ [/mm]
[mm] $$\ln\left(1-\bruch{3}{2n}\right)+\frac{3}{2}*\bruch{\ln(2n-3)}{n}$$ [/mm]
Und nun beide Summanden separat untersuchen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
limsup reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:44 Mo 13.10.2008
Autor: HansPhysikus

dankeschön

Bezug
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