limes + l´hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Mi 21.01.2009 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] [ [mm] \bruch{1}{x^7} [/mm] +( [mm] \bruch{x² + log x}{2x²} [/mm] * [mm] \bruch{x^8 + 2x³+5}{3x^8 + 4x^4} [/mm] ) ] |
hallo an alle...
ich soll hier den limis ausrechnen...aber die aufgabe schreckt mich voll ab :-/
weil sie so heftig aussieht!
ich wäre froh wenn ihr mich bei den einzelnen schritten etwas helfen könntet ...
da [mm] \limes_{x\rightarrow\limes_{x\rightarrow\infty} } [/mm] muss ich ja gegen unendlich laufen lassen und würde dann auf kein richtiges ergebnis kommen...
also muss ich wohl zuerst ableiten.
oder?
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Hallo howtoadd,
lustige Anfrage.
Die Bedingung für die Anwendung von l'Hospital ist aber nicht, ob die Aufgabe heftig aussieht, sondern ob der Limes gegen einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm] \bruch{0}{0} [/mm] bzw. [mm] \pm\bruch{\infty}{\infty} [/mm] läuft.
"limes" ist übrigens das lateinische Wort für Grenze oder Grenzwall.
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] [ [mm]\bruch{1}{x^7}[/mm] +( [mm]\bruch{x² + log x}{2x²}[/mm] * [mm]\bruch{x^8 + 2x³+5}{3x^8 + 4x^4}[/mm] ) ]
> ich wäre froh wenn ihr mich bei den einzelnen schritten
> etwas helfen könntet ...
>
> da [mm]\limes_{x\rightarrow\limes_{x\rightarrow\infty} }[/mm] muss
> ich ja gegen unendlich laufen lassen und würde dann auf
> kein richtiges ergebnis kommen...
Was heißt das? Zeig doch mal, wie ein Ergebnis da zustandekommt. Sind undefinierte Ausdrücke dabei? Welche? Kannst Du den Funktionswust irgendwie zerlegen oder so umformen, dass der Grenzübergang ins Unendliche leichter zu erkennen ist?
> also muss ich wohl zuerst ableiten.
> oder?
Nein, erst musst Du zeigen, dass Du überhaupt ableiten darfst, dass also einer der o.g. Fälle eintritt.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mi 21.01.2009 | | Autor: | howtoadd |
""Was heißt das? Zeig doch mal, wie ein Ergebnis da zustandekommt. Sind undefinierte Ausdrücke dabei? Welche? Kannst Du den Funktionswust irgendwie zerlegen oder so umformen, dass der Grenzübergang ins Unendliche leichter zu erkennen ist? "
hmmm.... ich habe da eine idee....
also:
ich denke ich kann da was zerlegen... und zwar:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{x^7}
[/mm]
wenn ich mir erstmal nur das anschaue, weiß ich ja: wenn der exponent im nenner größer ist als im zähler, dann ist hier der grenzwert 0
dann habe ich ja noch:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x²+log x}{2x²}
[/mm]
hier kann ich ebenso so einen satz anwenden, denn die exponenten vom zähler und nenner sind gleich : x², ich habe hier den grenzwert also
[mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
dann :
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^8+ 2x^3+5}{3x^8+ 4x^4}
[/mm]
oben und unten sind die gleichen exponenten mit [mm] x^8, [/mm] ich könnte auch durch den exponenten teilen, aber ich weiß dass hier nun grenzwert 1/3 ist...
also:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] 0 + (
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{3} [/mm] ) = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
?????? richtig so?
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Hallo howtoadd!
Deine Berechnung ist soweit okay!
Allerdings musst Du hier noch gesondert erwähnen, dass gilt:
[mm] $$\log(x) [/mm] \ < \ [mm] x^2$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Mi 21.01.2009 | | Autor: | howtoadd |
oke dankeschön 
ich habe sie erstmal außer betracht gelassen, weil ich nicht wusste wie ich mit ihr umgehen soll! jetzt weiß ich es!
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