lim t -> unendlich < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mi 05.11.2008 | | Autor: | magir |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}i\omega e^{(-\alpha+i\omega)t}-i\omega e^{-(\alpha+i\omega)t} [/mm] mit [mm] \alpha [/mm] > 0 |
Bei der Lösung eines Integrals in Folge einer Fouriertransformation, bin ich auf oben stehendes Problem gestoßen.
Der Grenzübergang für t-> [mm] \infty [/mm] im komplexen Anteil macht mir hier Probleme.
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}i\omega e^{(-\alpha+i\omega)t}-i\omega e^{-(\alpha+i\omega)t}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}i\omega (e^{-\alpha t}+e^{i\omega t})-i\omega (e^{-\alpha t}+e^{-i\omega t})
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}i\omega (e^{i\omega t}- e^{-i\omega t})
[/mm]
= [mm] 2i\omega \limes_{t\rightarrow\infty}e^{i\omega t} [/mm] (Auf Grund der Symmetrie der komplexen e-Funktion)
Aber an diese Stelle stehe ich dann komplett auf dem Schlauch.
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Beste Grüße,
magir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo magir!
Da hat sich ein Fehler beim Umformen der Potenzen eingeschlichen ...
> [mm]\limes_{t\rightarrow\infty}i\omega e^{(-\alpha+i\omega)t}-i\omega e^{-(\alpha+i\omega)t}[/mm] = [mm]\limes_{t\rightarrow\infty}i\omega (e^{-\alpha t}+e^{i\omega t})-i\omega (e^{-\alpha t}+e^{-i\omega t})[/mm]
Das muss heißen:
$$= \ [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}i*\omega*\left(e^{-\alpha t} \ \red{*} \ e^{i\omega t}\right)-i*\omega*\left(e^{-\alpha t} \ \red{*} \ e^{-i\omega t}\right)$$
[/mm]
Also Mal-Punkte anstelle von Pluszeichen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Mi 12.11.2008 | | Autor: | magir |
Danke für die Lösung. *mit der Hand vor dem Kopf schlag*
Gruß,
magir
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