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lim cosh(n)^1/n: begründung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Fr 28.03.2008
Autor: clcl

schönen guten tag zusammen.

bereiten uns gerade auf ana I vor...
dabei haben wir folgendes problem:
was ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{cosh (n)} [/mm] ?
der rest unserer folge ist uns klar.

intuitiv sagen wir [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{cosh (n)} [/mm] = [mm] \infty [/mm]
a) stimmt das? falls nicht müsste 1 rauskommen ?
b) mit welchem ansatz kann man das korrekt begründen ?

schonmal danke für tipps...und achja: beim "mathematischen background" fehlt übrigens "bachelor student statistik" :D :D

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
lim cosh(n)^1/n: umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Fr 28.03.2008
Autor: Loddar

Hallo clcl,


[willkommenmr] !!


Schreibe hier Deine Folge um wie folgt:

[mm] $$\wurzel[n]{\cosh(n)} [/mm] \ = \ [mm] \left[\cosh(n)\right]^{\bruch{1}{n}} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^{\ln[\cosh(n)]} \ \right)^{\bruch{1}{n}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{1}{n}*\ln[\cosh(n)]} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{\ln[\cosh(n)]}{n}}$$ [/mm]
Betrachte nun den Ausdruck im Exponenten (z.B. mittels MBde l'Hospital).


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
lim cosh(n)^1/n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Fr 28.03.2008
Autor: clcl

wenn mans so fertig sieht wars ja wieder ganz einfach :)

danke
Bezug
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