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| Aufgabe | | Geben Sie den Restterm von Lagrange für [mm] sin(x)-(x-1/6x^3+1/120 x^5) [/mm] |
hallo!
ich habe einige problemchen mit dieser aufgabe. muss man nicht eigentlich um diesen restterm zu bestimmenerstmal das taylorpolynom ausrechnen? und geht das denn nicht eigentlich nur für ein bestimmtes x?
wäre euch für jede antwort sehr dankbar, viele grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Geben Sie den Restterm von Lagrange für
> [mm]sin(x)-(x-1/6x^3+1/120 x^5)[/mm]
> hallo!
> ich habe einige problemchen mit dieser aufgabe. muss man
> nicht eigentlich um diesen restterm zu bestimmenerstmal das
> taylorpolynom ausrechnen? und geht das denn nicht
> eigentlich nur für ein bestimmtes x?
Hallo,
Du kannst doch schreiben: für das n-te Taylorpolynom lautet das Lagrangesche Restglied: ... für ein [mm] \theta [/mm] zwischen x und dem Entwicklungspunkt a.
Du brauchst dafür ja jeweils die (n+1)-te Ableitung der Funktion.
Ziemlich bald bist Du das Polynom los, danach wiederholt sich alles.
Gruß v. Angela
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danke schonmal für die schnelle antwort, aber leider weiß ich auch nicht genau, wie ich überhaupt das taylorpolynom zu dieser funktion bilde...und was ich dann tun muss um an das restglied zu kommen...
könntest du mir das vll nochmal genauer erklären?
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> aber leider weiß
> ich auch nicht genau, wie ich überhaupt das taylorpolynom
> zu dieser funktion bilde...
Das ist natürlich ein starkes Stück!
Das Taylorpolynom mußt Du ja wie gesagt gar nicht ausrechnen hierfür.
Aber natürlich mußt Du wissen, wie es geht...
Das was ich Dir erklären könnte, steht in jedem Analysisbuch, und schön übersichtlich auch
![[]](/images/popup.gif) hier.
Guck Dir dort erstmal an, wie diese Reihen gebastelt werden, das Kochrezept. Du brauchst die Ableitungen der Funktion dafür.
Dann geh zu "Formen des Restgliedes" oder so ähnlich. Dort findest Du das Lagrangesche.
Es lohnt sich auch, weiter unten zu schauen. Dort ist die Sinusfunktion mit ihren ersten Taylorpolynomen aufgezeichnet.
Da wirst Du verstehen, wofür man die Taylorentwicklung gebrauchen kann: um Funktionen anzunähern z.B.
Gruß v. Angela
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