länge eines vektors < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Di 30.05.2006 | | Autor: | Riley |
Hallo!
versuche gerade aus einer orthogonalbasis eine orthonormalbasis zu machen, das müsste doch funktionieren, indem ich die orth.basisvektoren durch ihre länge dividiere, oder?
meine orthobasis besteht aus folgenden vektoren:
[mm] a_1=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, a_2=\vektor{i-1 \\ 1 \\ 0}, a_3= \vektor{1/2 i - 3/2 \\ 3i- 3/2 \\1}
[/mm]
bei dem ersten ist klar [mm] |a_1|=1.
[/mm]
beim zweiten hab ich das so versucht:
[mm] |a_2|= [/mm] ( (i-1)² + [mm] 1²)^{1/2} [/mm] = [mm] (i²-2i+1)^{1/2}= (-2i)^{1/2}=i \wurzel{2i}
[/mm]
ich weiß nicht, stimmt das so? darf ich durch i teilen?
vielen dank und viele grüße
riley 
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Hallo,
der kleine Unterschied zu reellen Zahlen ist:
Man rechnet NICHT |z| = [mm] \wurzel{z^2}, [/mm] denn das Ergebnis soll reell sein.
Stattdessen gilt:
|z| = [mm] \wurzel{z * \overline{z}}.
[/mm]
Entsprechend müsstest du bei deinen Vektoren rechnen:
[mm] ||a_{2}|| [/mm] = [mm] \wurzel{a_{2} * \overline{a_{2}}}
[/mm]
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Di 30.05.2006 | | Autor: | Riley |
hi!
oops, danke, stimmt, da hab ich gar nimmer dran gedacht.
aber ich versteh das noch nicht ganz wie ich das bei den vektoren machen muss.muss ich einfach den komplex konjugierten mal den normalen?
also: [mm] ||a_2|| [/mm] = [mm] \wurzel{\vektor{-1+i \\ 1 \\ 0} \vektor{-1-i \\1\\0} } [/mm] = [(-1+i)(-1-i) + 1 + 0 [mm] ]^{1/2}= \wurzel{3} [/mm] ?? oder wie muss ich die vektoren dann multiplizieren???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Di 30.05.2006 | | Autor: | Riley |
okay dankeschön
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