kurvendiskussion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | c.) f(x) = [mm] \bruch{(x-2) * (x+1) }{x+2}
[/mm]
Untersuchen sie diese Funktion |
Hallo,
wollte fragen, ob ich das bisher richtig so gemacht habe, da ich die Hausaufgabe morgen abgeben muss und diese benotet wird.
1.) Defintionsbereich
D= alle reelen Zahlen, ausser -2
2.) Symmetrie
keine Aussage über Symetrie
3.) f(x) = 0
Zähler gleich 0 setzen:
(x-2) * (x+1) = 0
x² +x -2x -2 = 0
x² - x - 2 = 0
pq formel
x = 0,5 +/- 1,5
x1= 2
x2 = -1
schnittpunkte mit y achse:
SP (-1/0)
4.) Extremstellen
Ableitung 1
f(x) = [mm] \bruch{(x-2) * (x+1) }{x+2} [/mm]
Produkregel + Kettenregel
Zähler (u) Produktregel:
u' = x+1 + x -2
u' = 2x -1
mag das jetzt nit alles aufschreiben :/ leider keine zeit, hab das jetzt nach Quotientenregel gemacht, dann kommt raus:
f'(x) = [mm] \bruch{x² + 6x}{(x+2)²}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{x² -4x -12}{(x+2)hoch4 }
[/mm]
könnte das mal einer nachrechnen? wär echt lieb :/
lg toffi
|
|
| |
|
Hi, Toffifee,
> c.) f(x) = [mm]\bruch{(x-2) * (x+1) }{x+2}[/mm]
>
> Untersuchen sie diese Funktion
> wollte fragen, ob ich das bisher richtig so gemacht habe,
> da ich die Hausaufgabe morgen abgeben muss und diese
> benotet wird.
>
> 1.) Defintionsbereich
>
> D= alle reellen Zahlen, ausser -2
D = [mm] \IR [/mm] \ {-2 }
Richtig!
> 2.) Symmetrie
> keine Aussage über Symmetrie
OK!
> 3.) f(x) = 0
>
> Zähler gleich 0 setzen:
>
> (x-2) * (x+1) = 0
> x² +x -2x -2 = 0
> x² - x - 2 = 0
> pq formel
> x = 0,5 +/- 1,5
> x1= 2
> x2 = -1
Mein Gott! Das geht doch direkt:
(x-2)*(x+1) = 0 => x-2 = 0 oder x+1 = 0 >= ...
> schnittpunkte mit y achse:
>
> SP (-1/0)
umgekehrt: SP(0; -1)
> 4.) Extremstellen
>
> Ableitung 1
>
> f(x) = [mm]\bruch{(x-2) * (x+1) }{x+2}[/mm]
>
> Produkregel + Kettenregel
>
> Zähler (u) Produktregel:
>
> u' = x+1 + x -2
> u' = 2x -1
>
> mag das jetzt nit alles aufschreiben :/ leider keine zeit,
> hab das jetzt nach Quotientenregel gemacht, dann kommt
> raus:
>
> f'(x) = [mm]\bruch{x² + 6x}{(x+2)²}[/mm]
Stimmt nicht!
Richtig wäre im Zähler 4x statt 6x.
> f''(x)= [mm]\bruch{x² -4x -12}{(x+2)hoch4 }[/mm]
Und hier solltest Du unbedingt kürzen,
da der Nenner bei f''(x) nur [mm] (x+2)^{3} [/mm] sein wird!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
ahhhhhh jetzt hab ich die ganzen kurvendiskussion mit der falschen ableitung weiter gemacht -.-
aber danke!
also hab jetzt versucht die erste nocheinmal zu bilden, und habe das richtige rausbekommen, jedoch habe ich Schwierigkeiten bei der 2ten Ableitung
ich habe am Ende da stehen:
f(x) = [mm] \bruch{ 8x + 16 }{ (x+2)hoch4 }
[/mm]
wie muss ich weitermachen, damit ich das auf hoch 3 kürzen kann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Do 01.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Toffifee!
Klammere im Zähler doch mal die $8_$ aus ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Do 01.02.2007 | | Autor: | Toffifee12 |
AHHH bin ich doof -.-
haben immer nur x ausgeklammert, deswegen hab ich grad gar nich dran gedacht
danke!
|
|
|
| |
|
f''(x) = [mm] \bruch{8}{(x+2)³}
[/mm]
ich nehme an es gibt keine wendepunkte weil 8 nicht 0 sein kann? ^^
|
|
|
| |
|
huhu,
ich mal wieder...
ich muss nun die Gleichung der Asymptote herausfinden, dies durch Polynom divison.
ich habe ausgeklammert und gerechnet
x² + x -2x - 2 : x+2 = x - 1 - 2
= x - 3
richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo
ja die Asymptote ist y=x-3 , aber die Polynomdivision ist nicht ganz richtig, sie geht nicht "glatt" auf
[mm] (x^2-x-2):(x+2)=x-3+\bruch{4}{x+2}
[/mm]
[mm] \underline{-(x^2+2x)}
[/mm]
-3x-2
[mm] \underline{-(3x-6)}
[/mm]
4
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
hi!
muss nun das Verhalten für sehr große und sehr kleine x herausfinden. (Lim)
die funktion ist
f(x) = x- 3 + [mm] \bruch{4}{x+2}
[/mm]
beim Definitionsbereich war ja -2 ausgeschlossen, deswegen muss ich die einmal mit x < -2 und x > -2 untersuchen
x > -2 : x-3 geht gegen unendlich
[mm] \bruch{4}{x+2} [/mm] -> gegen 0
-> gegen unendlich
x < -2 : x-3 geht gegen minus unendlich
[mm] \bruch{4}{x+2} [/mm] -> gegen 0
-> gegen minus unendlich
ist das richtig?
und was sagt mir das jetzt für die Skizze?
lg toffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Fr 02.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
deine Grenzwerte stimmen beide!
Was es dir sagt?
Nun ja, bei -2 ist die Funktion nicht definiert. Das bedeutet, wenn die x-Werte gegen -2 laufen, dann läuft die Funktion dort gegen [mm] +\infty. [/mm] Wenn du gegen [mm] +\infty [/mm] läufst, dann geht der Graph gegen [mm] +\infty. [/mm] Wenn du nun von -2 gegen [mm] -\infty [/mm] läufst, dann kommt die Funktion aus [mm] -\infty [/mm] und läuft gegen ein Maximum, kehrt dann um und läuft gegen [mm] -\infty [/mm] und zwar genau so wie sie auf der anderen Seite der Polstelle gegen [mm] +\infty [/mm] gelaufen ist.
Ich hoffe es ist dir nun klar.
Gruß,
clwoe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Toffifee12 |
dankeeeeeschöön :))
habe 15 punkte bekommen :)
|
|
|
|
