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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 20.11.2007 | | Autor: | admir |
hallo,
wir hatten vor längerer zeit eine kurvebdis. anhand von e-funktionen durchgeführt. die funktion lautet:
f(x)= 2x - [mm] e^x
[/mm]
f'(x)= 2 - [mm] e^x
[/mm]
f"(x)= - [mm] e^x
[/mm]
f'''(x)= - [mm] e^x
[/mm]
ich würde gerne wissen, wie man die Symmetrie des Graphen, Nullstele(n) und das verhalten für|x| unendlich rein FORMAL berechnet und erklärt.
wäre sehr nett, wenn mir jemand diese frage beantwortet.
DANKE IM VORRAUS
Gruß ADMIR
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Hallo admir!
Nun zunächst zur Symmetrie:
f(-x)=f(x) bedeutet axialsymmetrie und
f(-x)=-f(x) bedeutet zentralymmetrie also punktysmmetrie :)
Versuch das mal auf deine funktion anzuwenden.
Nullstellen:
Wie sieht der Graph einer e-Funktion aus? Schnneidet er die x Achse? setzte [mm] 2x-e^{x} [/mm] = 0
Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} 2x-e^{x} [/mm] welche regeln für den Limes kennst du...setzte immer größere werte für x ein und schau was passiert
Hinweis allgemein
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} a^{x} [/mm] = [mm] \infty [/mm] , [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} a^{x} [/mm] = 0 für a > 0 also streng monoton wachsend
0<a<1 streng monoton fallend [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} a^{x} [/mm] = 0 und [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} a^{x} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Besitzt der Graph der Exponentialfunktion Wendepunkte oder Extrema? NEIN Der Graph geht doch immer durch den Punkt P(0,1)! Auch bei deiner Funktion? Nein bei deiner Funktion durch den Punkt P(0,-1) :)
Mit [mm] a=e^{ln a} [/mm] kann jede Exponentialfunktion auf die e Funktion zurückgeführt werden: y = [mm] a^{x} [/mm] = [mm] e^{x ln a} [/mm] (also mit streckung bzw stauchung des Graphen der e funktion)
Also bei e Funktionen ist nicht viel zu diskutieren. das ist das schöne an ihnen :)
Gruß
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