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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mo 08.05.2006 | | Autor: | da_genie |
| Aufgabe | Ermitteln sie die mathematischen maximal defintionsmenge der Funktion
$ f(x) = [mm] \bruch{-x^2 -0,2x +26}{x^2 + 3,2x-10,4} [/mm] $
Berechnen sie an allen ränder der definitionsmenge die zugehörige grenzwerte und beschreiben sie an allen rändern das jeweillige verhalten des graphens |
Kann mir jemand diese aufgabe lösen ich habe wirklich schon daran gessesen aber es klappt leider nicht:-(
könntet ihr mir bitte helfen?
wäre echt super von euch
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Di 09.05.2006 | | Autor: | Wolferl |
Hallo,
eine nette Funktion. Ich habe ein bisschen daran herumprobiert und festgestellt, dass sich Zähler und Nenner der Funktion schön säuberlich in Faktoren zerlegen lassen:
[mm]f(x)=\bruch{-(x+5,2)(x-5)}{(x+5,2)(x-2)}[/mm]
Nun lässt sich ein lästiger Faktor [mm](x+5,2)[/mm] kürzen und die Angelegenheit sieht doch schon viel erfreulicher aus.
Wenn Du ein Polynom 2. Grades (also z.B. [mm]x^2+3,2x-10,4[/mm]) in Faktoren zerlegen willst, dann kannst du die Frage stellen: welche zwei Zahlen ergeben addiert 3,2 und mitanander multipliziert -10,4? Mit einiger Übung und probieren kommst Du z.B. auf -2 und +5,2. Wichtig bei der Sache ist, dass Du immer den Faktor vor dem [mm]x^2[/mm] ausklammerst, weil das ganze dann sonst doch zu unübersichtlich wird.
Wie auch immer ..... Ich hoffe, dass Dir meine Antwort weiter hilft ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 Di 09.05.2006 | | Autor: | Wolferl |
Noch eine Anmerkung für die, die keine Lust zum raten haben:
Als Alternative zur Raterei bei der Faktorisierung kann man bei einem Polynom 2. Grades (also mit maximal [mm]x^2[/mm]) auch das Polynom gleich Null setzen und dann mit der Mitternachtsformel (quadratische Formel) die Lösungen suchen. Wenn [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] die Lösungen sind, dann lauten die Linearfaktoren [mm](x-x_1)[/mm] und [mm](x-x_2)[/mm].
Wenn die Gleichung keine Lösungen hat, dann lässt sich das Polynom auch nciht in Faktoren zerlegen.
Das war's dann ...
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