kürzester abstand vom punkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 03.05.2006 | | Autor: | juicee |
| Aufgabe | hallo,
heute in meiner mathe-abi klausur war folgende teilaufgabe:
welcher punkt auf der parabel (1/5x²+noch etwas) zwischen dem punkt e und dem punkt f hat den kürzesten abstand zu punkt c? (c liegt unterhalb des scheitels, im 1. quadranten bei 2/5) gib 2 lösungswege an und berechne! |
sorry, ich weiß die genauen zahlen nicht mehr... aber ich möchte ja auch nur den weg wissen ;)
einmal kann man ja mit der "normalen" der tangente von der stelle an der parabel rechnen, die durch den punkt geht, und vielleicht mit einem rechtwinkligen dreieck???
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Do 04.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo juicee
> hallo,
> heute in meiner mathe-abi klausur war folgende
> teilaufgabe:
> welcher punkt auf der parabel (1/5x²+noch etwas) zwischen
> dem punkt e und dem punkt f hat den kürzesten abstand zu
> punkt c? (c liegt unterhalb des scheitels, im 1. quadranten
> bei 2/5) gib 2 lösungswege an und berechne!
> sorry, ich weiß die genauen zahlen nicht mehr... aber ich
> möchte ja auch nur den weg wissen ;)
> einmal kann man ja mit der "normalen" der tangente von der
> stelle an der parabel rechnen, die durch den punkt geht,
> und vielleicht mit einem rechtwinkligen dreieck???
Wenn du damit meinst, die allgemeine Gleichung der Normalen in (x1,p(x1))
angeben, und dann x1 so bestimmen, dass die Gerade durch c geht hast du recht.
Wenn du mit dem "rechtwinkligen Dreieck" meinst, dass man c Mit einem Punkt (x1,p(x1)) verbindet, und dann die Länge der Verbindungsstrecke d mit Pythagoras ausrechnet hast du Recht. man muss dann d oder [mm] d^{2} [/mm] differenzieren, um das minimum zu finden.
Gruss leduart
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