"kritische stellen" von x^4 < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 14.03.2006 | | Autor: | affekt |
| Aufgabe | Finde alle kritischen Stellen von f(x)= [mm] x^4
[/mm]
Untersuche, ob es sich um Hoch - Tief - oder Sattelpunkte handelt. |
Also, die Aufgabe scheint leicht, hab erste ableitung gebildet, null gesetzt, einzige kritische stelle is 0. wenn ich aber in die 2.ableitung für x null einsetze, kommt null raus, also müsste es ein sattelpunkt sein. aber das ist ja nicht der fall, vielmehr ist es ein tiefpunkt.
also klappt hier offensichtlich das verfahren nicht. was muss ich zusätzlich tun um auf das richtige ergebnis zu kommen?
mir is noch aufgefallen, dass die ableitung [mm] (4x^3) [/mm] ja einen sattelpunkt an der stelle (0/0) hat. komme aber trotzdem nich weiter. bitte helft mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Di 14.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Benjamin,
es gibt noch eine anderen Methode (die klappt IMMER) um einen möglichen Extrempunkt auf Hoch-,Tief- oder Sattelpunkt zu untersuchen. Man untersucht f' auf einen Vorzeichenwechsel (VZW) an seiner Nullstelle. Das heisst man kuckt, ob "links" und "rechts" von der Nullstelle ein unterschiedliches Vorzeichen ist. Schaun wir mal:
[mm] f'(x)=4x^3
[/mm]
Nullstelle ist 0. Links von Null ist f' negativ, rechts davon positiv.
Ein VZW von - nach + bedeutet einen Tiefpunkt, da f erst fällt, dann steigt.
Diese Methode klappt auch, wenn man mehrere Nullstellen hat. Einfach für jede einzelne diese Methode durchführen. Um festzustellen, welches Vorzeichen f' hat, genügt es einfach einen kleineren(links) bzw. grösseren(rechts) Wert als die Nullst. einzusetzten, man muss bei mehreren Nst. nur aufpassen, dass man nicht einen Wert so weit links (rechts) von der Nst. einsetzt, dass man schon über die nächste Nst. hinaus ist.
Ein VZW von + nach - ist übrigens (klar ) ein Hochpunkt. Kein VZW bedeutet Sattelpunkt.
Alles klar? 
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Di 14.03.2006 | | Autor: | affekt |
Ja, vielen Dank für die schnelle Antwort =)
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