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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mi 10.12.2008 | | Autor: | ric |
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Ich habe folgendes problem mit Kovarianz:
seien [mm] X,Y_1, Y_2 [/mm] drei Zufallsvariablen, [mm] Y_1 [/mm] und [mm] Y_2 [/mm] sind identisch verteilt und [mm] Y_1 [/mm] > [mm] Y_2. [/mm] Außerdem gilt E(x)=0.
Gilt dann [mm] Cov(X,Y_1) [/mm] > [mm] Cov(X,Y_2)?
[/mm]
ich habe versucht zu zeigen Cov(X, [mm] Y_1-Y_2) [/mm] > 0
mit dem Verschiebungssatz habe ich
[mm] Cov(X,Y_1-Y_2)=E(X(Y_1-Y_2))
[/mm]
Wie kann ich weiter das Vorzeichen bestimmen?
Danke für Hinweis!
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Hallo,
> Ich habe folgendes problem mit Kovarianz:
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> seien [mm]X,Y_1, Y_2[/mm] drei Zufallsvariablen, [mm]Y_1[/mm] und [mm]Y_2[/mm] sind
> identisch verteilt und [mm]Y_1[/mm] > [mm]Y_2.[/mm] Außerdem gilt E(x)=0.
> Gilt dann [mm]Cov(X,Y_1)[/mm] > [mm]Cov(X,Y_2)?[/mm]
> ich habe versucht zu zeigen Cov(X, [mm]Y_1-Y_2)[/mm] > 0
> mit dem Verschiebungssatz habe ich
> [mm]Cov(X,Y_1-Y_2)=E(X(Y_1-Y_2))[/mm]
> Wie kann ich weiter das Vorzeichen bestimmen?
> Danke für Hinweis!
Es geht doch in die richtige Richtung:
Kov(x,y1-y2) = E(x(y1-y2)) = E(xy1 - xy2) = [mm] \integral_{\Omega}^{}{xy1-xy2 dP} [/mm] = [mm] \integral_{\Omega}^{}{xy1 dP} [/mm] - [mm] \integral_{\Omega}^{}{xy2 dP}
[/mm]
und jetzt musst du irgendwie zeigen, dass das eine Integral kleiner als das andere ist. Kennst du dafür einen Satz aus der Maßtheorie?
Ich hoffe das hilft,
Grüße, Steffen
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