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| Aufgabe | ich habe eine parametergleicung und möchte sie in eine koordinatengleichung umformen normalerweise ntsteht es ja ganz einfach durch eliminieren der parameter,aber in dem fall habe ich ein problem:
ebene= [mm] \vektor{10 \\ 0\\10}+a\vektor{0\\ 12\\0}+b\vektor{-10 \\ 0\\0}
[/mm]
so ich forme in koordinatendarstellunsgweise um:
x1=10-10b
x2=12a
x3=10
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so weiter komme ich nicht den wie soll ich da was eliminieren?=??
wie bekomme ich den a und b raus??
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> ich habe eine parametergleicung und möchte sie in eine
> koordinatengleichung umformen normalerweise ntsteht es ja
> ganz einfach durch eliminieren der parameter,aber in dem
> fall habe ich ein problem:
> ebene= [mm]\vektor{10 \\ 0\\10}+a\vektor{0\\ 12\\0}+b\vektor{-10 \\ 0\\0}[/mm]
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> so ich forme in koordinatendarstellunsgweise um:
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> x1=10-10b
> x2=12a
> x3=10
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> so weiter komme ich nicht den wie soll ich da was
> eliminieren?=??
> wie bekomme ich den a und b raus??
Hallo,
die Ebene ist ja parallel zur xy-Ebene, Du siehst es an den Richtungsvektoren, deren 3.Komponente =0 ist.
Also ist rein anschaulich klar, daß [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] jeden beliebigen Wert annehmen können.
Zur Koordinatengleichung:
> x1=10-10b
> x2=12a
> x3=10
Wie machst Du es sonst? Mach es jetzt genauso:
1. Gleichung nach a auflösen, in die 2. und 3. Gleichung einsetzen,
2. Gleichung nach b auflösen, in die 3. einsetzen.
Da ist nichts einzusetzen? Glück gehabt!
Die Koordinatengleichung lautet einfach [mm] x_3=10.
[/mm]
Das ist ja dasselbe wie [mm] 0*x_1 [/mm] + [mm] 0*x_2 [/mm] + [mm] 1*x_3=10.
[/mm]
Dadurch, daß Du in [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] alle Werte einsetzen kannst, ohne daß sich was ändert, zeigt sich die Parallelität zur xy-Ebene.
Alle Punkte, deren 3.Koordinate =10 ist, liegen in der Ebene.
Gruß v. Angela
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