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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Di 10.07.2007 | | Autor: | americo |
| Aufgabe | | geben sie den konvergenzradius von [mm] \summe_{k=2}^{\infty} e^k*x^k [/mm] an. |
hat jemand bitte mal einen tip, wie ich hier anfangen könnte?
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> geben sie den konvergenzradius von [mm]\summe_{k=2}^{\infty} e^k*x^k[/mm]
> an.
> hat jemand bitte mal einen tip, wie ich hier anfangen
> könnte?
Hallo,
fang damit an ![[]](/images/popup.gif) hier zu lesen.
Der Quotient führt Dich rasch zum Ziel.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Di 10.07.2007 | | Autor: | americo |
also wenn ich das so sehe, müsste der konvergenzradius 1 sein, oder?
sehe ich das richtig?
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Hallo americo!
Da musst Du Dich aber verrechnet haben.
Was erhältst Du denn für den Ausdruck [mm] $\bruch{1}{\wurzel[k]{e^k}}$ [/mm] ??
Gruß vom
Roadrunner
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...und was erhältst Du für [mm] \left|\bruch{e^k}{e^{k+1}}\right| [/mm] ?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Di 10.07.2007 | | Autor: | americo |
also irgendwie peil ich jetzt gar nix mehr.
wie geh ich denn da überhaupt vor?
normalerweise ist die ausgangsbedingung ja
r= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \vmat{a_{n} /a_{n+1} }
[/mm]
nur was setze ich jetzt hier als [mm] a_{n} [/mm] ?
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}x^k [/mm] hat r=1?
also bräuchte ich jetzt [mm] \summe_{k=2}^{\infty}e^k.
[/mm]
wenn ich [mm] a_{n} =e^k [/mm] setze und dann mit 1/ e^(k+1) weiterrechne,
komme ich auf keinen grünen zweig.
wie gehe ich das ganze denn an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Di 10.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Formeln die du benutzt geben den Konvergenzradius für x an, wenn die Reihe :
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_nx^n [/mm] lautet. dein [mm] a_n [/mm] ist also [mm] e^n.
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:18 Mi 11.07.2007 | | Autor: | americo |
vorab gleich mal eine frage:
könnte ich den ausdruck in ein produkt aufspalten?
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}e^k [/mm] * [mm] \summe_{k=2}^{\infty}x^k
[/mm]
und dann davon ausgehen, dass
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}e^k=\infty [/mm] und [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}x^k=1 [/mm] ist, also
[mm] r=\infty?
[/mm]
wenn ich nach [mm] a_{k}=e^k [/mm] vorgehe und [mm] a_{k+1}=e^{k+1} [/mm] nehme
und dann
[mm] r=|a_{k+1}|/| a_{k}| [/mm] rechne, habe ich
[mm] r=\limes_{k\rightarrow\infty}(e^{k+1}/e^k)*x^k=1
[/mm]
was muss ich denn hier mit dem x machen? vor den limes setzen?
dann hätte ich aber r=1
was mache ich hier falsch, wo liegt der denk-/rechenfehler?
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Hallo
Dein Produkt ist leider falsch(Distributivgesetz).
Dein Quotient ist o.K. Du hast dort aber doch nur Potenzen von e. Also kein x mehr. Damit ist der Grenzwert einfach zu bilden.
Allerdings musst Du bei Deinem Qutienten noch Zähler und Nenner vertauschen
Gruß Korbinian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Mi 11.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> vorab gleich mal eine frage:
> könnte ich den ausdruck in ein produkt aufspalten?
>
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty}e^k[/mm] * [mm]\summe_{k=2}^{\infty}x^k[/mm]
wenn man sowas schrecklicher weise denkt, probiert man erst mal die Summe nur bis 2: dann hättest du geschrieben :
[mm] a1x+a2x^2=(a1+a2)*(x+x^2) [/mm] und das siehst auch du auf einen Blick wo der Fehler liegt!!
> und dann davon ausgehen, dass
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}e^k=\infty[/mm] und
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}x^k=1[/mm] ist, also
> [mm]r=\infty?[/mm]
>
> wenn ich nach [mm]a_{k}=e^k[/mm] vorgehe und [mm]a_{k+1}=e^{k+1}[/mm] nehme
> und dann
> [mm]r=|a_{k+1}|/| a_{k}|[/mm] rechne, habe ich
hier ist es noch fast richtig, nur Zähler und Nenner vertauscht! in der nächsten Zeile sollte dasselbe stehn, aber da fällt einfach noch ein [mm] x^k [/mm] vom Himmel!! wieso?
>
> [mm]r=\limes_{k\rightarrow\infty}(e^{k+1}/e^k)*x^k=1[/mm]
>
> was muss ich denn hier mit dem x machen? vor den limes
> setzen?
> dann hätte ich aber r=1
selbst wenn du das machtest, wie kommst du auf r=1
Du solltest nochmal den Beweis, warum man den Konvergenzradius als lim [mm] a_n/a_{n+1} [/mm] berechnen kann durchgehen. Wenn man weiss warum etwas richtig ist, macht man nicht so dumme Fehler, und manipuliert blindlings mit dann sinnlosen Formeln rum!
Gruss leduart
>
> was mache ich hier falsch, wo liegt der denk-/rechenfehler?
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