konvergenz alternierender reih < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:09 So 15.02.2009 | | Autor: | Kinghenni |
| Aufgabe | untersuchen sie reihen auf konvergenz und absolute konvergenz
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} (-1)^i \bruch{1}{(i^i)} [/mm] |
also ich würd mal sagen nach leibniz und mit harmonischen reihen....hier prob, es gilt erst ab i=2, ist die reihe kgt....wenn das stimmt ist die reihe auch abs kgt
stimmt das so???
|
|
| |
|
> also ich
> würd mal sagen nach leibniz und mit harmonischen
> reihen....hier prob, es gilt erst ab i=2, ist die reihe
> kgt....
Hallo,
kannst Du vielleicht etwas genauer ausführen, was Du mit Leibniz und der harmonischen Reihe tust?
Was meinst Du dann mit "...hier prob"?
Ich kann Deiner "Argumentation" nicht folgen - für konvergent halte ich die Reihe allerdings auch.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
also ich versuche leibniz und betrachte nur die folge
harmonische reihe sagt [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^i}
[/mm]
ist kgt, wenn i>=2
bei i=1 ist ist dagegen die reihe divergent..
so aber jetzt wächst ja in meiner speziellen reihe das i
am anfang ist es =1, aber dann wirds höher und die folge kgt immer schneller gegen null
|
|
|
| |
|
> also ich versuche leibniz und betrachte nur die folge
Und? Mit welchem Ergebnis betrachtest Du die Folge? Was mußt Du herausfinden, um das Leibnizkriterium anwenden zu können?
Das folgende hat aber mit Leibniz nichts mehr zu tun, das ist Dein zweiter Lösungsweg, oder wie dachtest Du Dir das?
> [mm] \red{allgemeine} [/mm] harmonische reihe sagt
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^i}[/mm]
> ist kgt, wenn i>=2
Die allgemeine harmonische Reihe sagt gar nix. Die ist stumm.
Sie konvergiert jedoch für i>1, also auch für [mm] i\ge [/mm] 2.
> bei i=1 ist ist dagegen die reihe divergent.
Ja..
> so aber jetzt wächst ja in meiner speziellen reihe das i
> am anfang ist es =1, aber dann wirds höher und die folge
> kgt immer schneller gegen null
Was meinst Du mit "konvergiert immer schneller"?
Möchtest Du damit vielleicht ausdrücken, daß [mm] \bruch{1}{i^i}\le \bruch{1}{i^2} [/mm] für [mm] i\ge [/mm] 2 ist? Das stimmt.
Und die Konsequenz?
Du mußt sehr an eienr nachvollziehbaren Argumentation arbeiten. Voraussetzung dafür ist die genaue Kenntnis der Kriterien, die Du verwenden möchtest.
Du mußt dann überzeugend darlegen, warum die Voraussetzungen dieser Kriterien gelten und was Du daraus folgerst.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
