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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Di 15.06.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n \left( \sqrt{n^2 +n +1} - \sqrt{n^2 - n +1} \right) [/mm] |
mein lösungsweg:
leibniz-> [mm] \left( \sqrt{n^2 +n +1} - \sqrt{n^2 - n +1} \right) [/mm] muss nullfolge sein:
3 binomische formel:
[mm] \bruch{\left( \sqrt{n^2 +n +1} - \sqrt{n^2 - n +1} \right)*\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}
[/mm]
[mm] ->\bruch{(n^2 + n +1) - (n^2 - n +1)}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}
[/mm]
[mm] \bruch{2n}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}
[/mm]
bis hierhin richtig? wenn ja komm ich ab hier nciht weiter
ich hab ja noch ein n im zähler, was mach ich jetzt?
geht das:?
n* [mm] \bruch{2}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}
[/mm]
sprich das n rausziehn, denn dann wäre es ja n * eine nullfolge= 0
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Di 15.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n \left( \sqrt{n^2 +n +1} - \sqrt{n^2 - n +1} \right)[/mm]
>
> mein lösungsweg:
>
> leibniz-> [mm]\left( \sqrt{n^2 +n +1} - \sqrt{n^2 - n +1} \right)[/mm]
> muss nullfolge sein:
Wenn Du das Leibnizkriterium anwenden willst, so muß die Nullfolge auch fallend sein !
Ich verrate Dir jetzt schon: mit dem Leibnizkriterium kommst Du hier nicht weiter
>
> 3 binomische formel:
>
> [mm]\bruch{\left( \sqrt{n^2 +n +1} - \sqrt{n^2 - n +1} \right)*\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}[/mm]
>
> [mm]->\bruch{(n^2 + n +1) - (n^2 - n +1)}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2n}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}[/mm]
>
> bis hierhin richtig?
Ja
> wenn ja komm ich ab hier nciht weiter
> ich hab ja noch ein n im zähler, was mach ich jetzt?
>
> geht das:?
> n* [mm]\bruch{2}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}[/mm]
>
> sprich das n rausziehn
Kannst Du machen
> , denn dann wäre es ja n * eine
> nullfolge= 0
Unfug !
In [mm]\bruch{2n}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}[/mm] dividiere Zähler und Nenner mal durch n.
Siehst Du , dass die Folge ([mm]\bruch{2n}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}[/mm]) gegen 1 geht ?
Was bedeutet das für Deine Reihe ?
FRED
>
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Di 15.06.2010 | | Autor: | rml_ |
nein sehe nicht das sie gegen 1 geht, aber wenn sie gegen eins geht dann ist die reihe divergent.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Di 15.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> nein sehe nicht das sie gegen 1 geht
Nochmal: in $ [mm] \bruch{2n}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)} [/mm] $ dividiere Zähler und Nenner durch n. Machs einfach mal !
> , aber wenn sie gegen
> eins geht dann ist die reihe divergent.
Richtig
FRED
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Di 15.06.2010 | | Autor: | rml_ |
[mm] \bruch{\bruch{2}{\left( \sqrt{n^2 +n +1} + \sqrt{n^2 - n +1} \right)}}{n}
[/mm]
sry aber ich hab keine ahnung wie ich das umformen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Di 15.06.2010 | | Autor: | fred97 |
[mm] \bruch{\wurzel{n^2+n+1}}{n}= \bruch{\wurzel{n^2+n+1}}{\wurzel{n^2}}= \wurzel{\bruch{n^2+n+1}{n^2}}= \wurzel{1+1/n+1/n^2}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Di 15.06.2010 | | Autor: | rml_ |
ok danke ich habs gerafft:)
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