konv. einer Induktiven Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Aileron |
| Aufgabe | Es sein a>0 und [mm] (a_{n}) [/mm] die Folge, die induktiv durch
[mm] a_{1}=\wurzel{a} [/mm] und [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel{a+a_{n}}
[/mm]
definiert ist.
1) zeigen Sie, dass [mm] (a_{n}) [/mm] beschränkt, monoton, wachsend und damit konverget ist.
[...] |
Hi Leute,
ich habe wieder einmal eine Frage:
wir konnten zeigen, das diese Folge monoton wachsend ist. (das folgt auch aus der monotonie der Wurzel selber, und [mm] a_{n} [/mm] ist ja immer kleiner als [mm] a_{n+1}
[/mm]
Mit hilfe eines kleinen Computerskript konnte ich sogar sehen, das die Folge Tatsächlich konvergiert (was ich immer noch nicht so recht glauben mag)
Könnt ihr uns vielleicht einen Tipp geben, warum diese Folge für jedes a>0 wirklich konvergiert, und uns das anschaulich erläutern?
mfg
Aileron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aileron!
Sieh mal hier, da wurde dieselbe Aufgabe bereits ausführlich diskutiert.
Gruß
Loddar
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