konstruktion eines gültigen... < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Do 26.10.2006 | | Autor: | lexycode |
| Aufgabe | Es gibt 2 Wege, der eine führt ins Paradies und der Andere ins Nirvana. Vor diesen Wegen Stehen 2 Wächter, wobei der Eine immer lügt und der Andere immer die Wahrheit spricht.
(i)Stelle genau einem Wächter eine Frage, mit deren Antwort du mit Sichertheit auf den Weg ins Paradies schließen kannst.
(ii)Beweise, dass die Antwort auf die formulierte Frage wirklich immer darauf schließen lässt, welche Richtung einzuschlagen ist. Formalisiere das Problem dazu im Sinn der Aussagenlogik und konstruire einen gülitgen Schluß. |
Probleme mit (ii)
Ich finde beim besten Willen keinen ansatz um das Problem in einen Gültigen Schluß zu fassen...
kann mir da jemand helfen und nen denkanstoß verpassen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Do 26.10.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo lexycode
Der Wächter der Lügt, wird immer eine falsche Aussage machen, der andere immer eine wahre. Du hast eine einzige Antwort zur Verfügung. Also, musst du die Aussagen verknüpfen. Die beste möglichkeit ist, einen Wächter zu fragen, was der andere sagt. So hast du die Aussagen mit "und" verknüpft.
Und das ergebnis ist...
Ich will dir den Spass ja nicht verderben...
Bitte um Antwort.
Gruss
galileo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 26.10.2006 | | Autor: | lexycode |
also die frage hab ich schon.
"Würde der andere Wächte JA sagen, wenn ich ihn fragen würde ob sein Weg der Richtige ist?"
bein der Antwort "nein" stehe ich vor dem Wächter mit der falschen Tür und bei "ja" Bei dem mit der Richtigen Tür.
Ich schaffe es aber nicht diese Aussage in einen mathematisch "gültigen schluss" zu fassen um sie anschließend mit einer Wahrheitstabelle zu beweisen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Do 26.10.2006 | | Autor: | galileo |
Die Antworten der Wächter sind die 2 Aussagen F (falsch) und W (wahr).
Durch die Frage verknüpfst du diese mit [mm]\wedge[/mm] ("und"), aber du kennst nicht die Reihenfolge. Das Ergebnis ist aber das Gleiche, weil die "und"-Verknüpfung Komutativ ist. Und zwar "falsch".
[mm]F\wedge W\ \gdw\ W\wedge F\ \gdw\ F[/mm]
Das wär's. Alles klar?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Do 26.10.2006 | | Autor: | lexycode |
Irgendwie hast du mich gerade verwirrt...
ich gebe dir mal nen beispiel von dem was ich meine...
Bsp.: Wenn es regent dann ist die straße nass. Es regnet. Also ist die Straße nass.
A [mm] \Rightarrow [/mm] B, A ||- B,
(A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] B
ich möchte es erst mal verbal formulieren um dann auf den schluß zu kommen um dann die tautalogie zu beweisen...
|
|
|
| |
|
Hallo,
wie wäre es mit folgendem Ansatz:
W = wir sollten zur anderen Tür wechseln
L = der Angesprochene lügt
R = der andere Wächter antwortet "Ja"
R' = der Angsprochene behauptet, der andere Wächter antworte "Ja"
Nun können wir folgende Aussagen formulieren, die auf jeden Fall wahr sind:
[mm] W \gdw \left(L \gdw R\right) [/mm] (1)
Wir sollten also genau dann wechseln, wenn unser "Gesprächspartner" lügt (der Andere also die Wahrheit sagt) und der Andere "Ja" antwortet oder wenn unser "Gesprächspartner" nicht lügt (der Andere also lügt) und der Andere "Nein" antwortet.
[mm] \overline{L} \gdw \left(R \gdw R'\right) [/mm] (2)
Der Angesprochene sagt also genau dann die Wahrheit, wenn die Aussage des Anderen mit der eigenen Wiedergabe dieser Aussage übereinstimmt.
Eine Äquivalenz gilt auch, wenn die äquivalenten Teile beide negiert:
[mm] \overline{L} \gdw \left(\overline{R} \gdw \overline{R'}\right) [/mm] (2a)
Nun können wir auch die Klammer umsetzen:
[mm] \left(\overline{L} \gdw \overline{R}\right) \gdw \overline{R'} [/mm] (2b)
Und wieder die Äquivalenz:
[mm] \left(L \gdw R\right) \gdw \overline{R'} [/mm] (2c)
Nun sehen wir, dass (1) und (2c) äquivalent sind, also:
[mm] W \gdw \overline{R'} [/mm]
Um formale Genauigkeit kannst du dich vielleicht noch kümmern...
Gruß
Martin
|
|
|
|
