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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:56 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Frage zu diesem Satz:
Es seien [mm] v^{(k)} \in R^n\ \{0\} [/mm] (k=0,...,n-1) paarweise A-orthogonale Vektoren. Ferner seien [mm] x^{(0)} \in R^n [/mm] beliebig gewählt. Wir bilden nun sukzessive:
[mm] r^{(k)}:= [/mm] b - A [mm] x^{(k)}
[/mm]
[mm] \omega_k [/mm] := [mm] \frac{(v^{(k)})^T r^{(k)}}{(v^{(k)})^T A v^{(k)}}= \frac{(v^{(k)}, r^{(k)})_2}{(v^{(k)}, r^{(k)})_A}
[/mm]
[mm] x^{(k+1)} [/mm] := [mm] x^{(k)} [/mm] + [mm] \omega_k v^{(k)}
[/mm]
Dann gilt:
(i) [mm] \omega^{(k)} [/mm] minimiert [mm] F_k(\omega) [/mm] := [mm] F(x^{(k)} [/mm] + [mm] \omega v^{(k)}).
[/mm]
(ii) [mm] (v^{(j)}, r^{(k)})_2= [/mm] 0 (j=0,...,k-1)
(iii) [mm] x^{(n)} [/mm] = [mm] A^{-1}b
[/mm]
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Hallo!
ich hab ein paar fragen zu diesem Satz bzw dessen Beweis.
(ii) sagt ja, dass der gradient [mm] r^{(k)} [/mm] von F in [mm] x^{(k)} [/mm] senkrecht auf allen bisherigen abstiegsrichtungen [mm] v^{(j)} [/mm] steht, aber
warum gilt [mm] (v^{(0)}, r^{(1)})_2 [/mm] = [mm] (v^{(0)}, r^{(0)})_2 [/mm] - [mm] \omega_0 (v^{(0)}, v^{(0)} )_A?
[/mm]
und was bezeichnet man genau mit einem "residuum" - den vektor [mm] r^{(k)} [/mm] ??
hab ich das richtig verstanden, dass die [mm] v^{(j)} [/mm] die A-orthogonalen Richtungen sind, die man erhält indem man die menge der [mm] r^{(k)} [/mm] orthogonalisiert?
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 29.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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