kongruenzrelation < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 28.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
Hey :)
zu den Kongruenzrelationen wurde eine Bemerkung geschrieben:
V K-Vektorraum, dann gilt:
Sei [mm] \equiv [/mm] eine K.-relation auf [mm] V\Rightarrow W:\{=v\in V|v\equiv 0\le V\} [/mm] und [mm] v\equiv w\Rightarrow v-w\in [/mm] W
1. Was soll mir diese 0 sagen? wenn v äquivalent zur 0 ist, heißt das nicht, dass v=0 ist? (bestimmt ist meine Vermutung wieder falsch...)
2. dazu gabs noch ein Beispiel:
[mm] V=K^2, W=K*(0,1)\Rightarrow v\equiv [/mm] w [mm] :\gdw v-w\in [/mm] W Kongruenzrelation
--> das hab ich überhaupt nicht verstanden :(
Gruß,
s-jojo
|
|
| |
|
> Hey :)
>
> zu den Kongruenzrelationen wurde eine Bemerkung
> geschrieben:
>
> V K-Vektorraum, dann gilt:
> Sei [mm]\equiv[/mm] eine K.-relation auf [mm]V\Rightarrow W:\{=v\in V|v\equiv 0\le V\}[/mm]
> und [mm]v\equiv w\Rightarrow v-w\in[/mm] W
Hallo,
bevor wir uns Deinen Fragen zuwenden, müßtest Du die Bemerkung erstmal so aufschreiben, wie sie an der Tafel stand...
Klar, ich könnte erraten, wie das richtig heißen soll - es geht mir darum, daß Du für Dich durchs richtige Aufschreiben überhaupt erstmal die Voraussetzungen fürs einen gewissen Durchblick schaffst.
Nur wenn's richtig dasteht, kann man den Inhalt des Satzes erfassen.
Nächstes:
wenn wir über Kongruenzrelation reden wollen, brauchen wir die Definition von Kongruenzrelation.
Sie lautet?
> 1. Was soll mir diese 0 sagen? wenn v äquivalent zur 0
> ist, heißt das nicht, dass v=0 ist? (bestimmt ist meine
> Vermutung wieder falsch...)
[mm] v\equiv [/mm] 0 ist etwas anderes als v=0.
Aus v=0 folgt zwar [mm] v\equiv [/mm] 0, das Umgekehrte gilt nicht.
Sicher hattet Ihr die Restklassen modulo 3.
Die Äquivalenzrelation ist hier: [mm] a\sim [/mm] b [mm] \gdw [/mm] a-b hat bei der Division durch 3 den Rest 0.
Du siehst schnell, daß zu 0 sehr viele Zahlen äquivalent sind, nämlich alle Vielfachen von 3.
> 2. dazu gabs noch ein Beispiel:
> [mm]V=K^2, W=K*(0,1)\Rightarrow v\equiv[/mm] w [mm]:\gdw v-w\in[/mm] W
> Kongruenzrelation
> --> das hab ich überhaupt nicht verstanden :(
Wir betrachten hier den Vektorraum [mm] K^2 [/mm] und seinen Unterraum W, welcher von [mm] \vektor{0\\1} [/mm] erzeugt wird, also alle Vielfachen dieses Vektors enthält, dh. [mm] W=\{k*\vektor{0\\1}| k\in K\}.
[/mm]
Nun wird auf V eine Relation [mm] \equiv [/mm] erklärt durch
[mm] v\equiv [/mm] w :gdw [mm] v-w\in [/mm] W.
Die Behauptung ist, daß [mm] \equiv [/mm] eine Konguenzrelation auf V ist.
Um dies nun zu verstehen bzw. zu zeigen, muß man wissen, was eine Kongruenzrelation ist, und dies Punkt für Punkt prüfen.
Gruß v. Angela
>
>
> Gruß,
> s-jojo
|
|
|
|
