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| Aufgabe | Bestimme eine konforme Transformation w=f(z), die folgende Bedingungen erfüllen soll:
a) Die halbe Einheitsscheibe [mm] \{z;|z|<1,\text{Im }z<0 \} [/mm] soll in die Scheibe D(i;6) abgebildet werden.
b) Die offene Menge [mm] U=D(-1;\sqrt{2})\cap D(1;\sqrt{2}) [/mm] soll in die offene Einheitsscheibe abgebildet werden.
c) U soll die offene Einheitsscheibe sein, aus der man [a,1) herausschneidet mit [mm] a\in\mathbb{R}, [/mm] -1<a<1. U soll nun auf die halbe Einheitsscheibe wie in a) überführt werden. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=529764
Da konnte mir nur leider niemand helfen bzw. hat es wohl auch niemand versucht, weshlab ich mich hier angemeldet habe.
Ich weiß nicht ob das funktioniert, aber meine Idee für a) ist, zuerst die halbe Einheitsscheibe mittels [mm] z\mapsto \frac{1}{z} [/mm] zu invertieren. Dann habe ich die untere Halbebene. Durch komplexe Konjugation komme ich dann auf die obere Halbebene. Mit der Abbildung [mm] \varphi_{\theta,\alpha}(z)=e^{i\theta}\frac{z-\alpha}{1-\overline{\alpha}z} [/mm] bin ich im Einheitskreis (Alle konformen Abbildungen, die die obere Halbebene in den offenen Einheitskreis abbilden sollten ja von der Form sein). Jetzt brauch ich nur noch mit 6 multiplizieren und i addieren. Sollte passen, oder? Die Abbildung ist dann als Verkettung konformer Abbildungen konform. Welche Werte allerdings soll ich für [mm] \theta [/mm] und [mm] \alpha [/mm] nehmen? Ist das egal?
Für b) und c) habe ich leider keine Ideen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 28.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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