kompliziertes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 29.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, ich habe hier ein Integral vor mir, dass ich in der Form noch nicht hatte und weiss nicht so recht wie substituieren!
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{\bruch{1}{\wurzel{1+3x^{2}}} dx}
[/mm]
Bitte um Tips!
lg Surfer
Diese Frage ist nur in diesem Forum gestellt!
|
|
| |
|
Hallo Surfer,
> Hallo, ich habe hier ein Integral vor mir, dass ich in der
> Form noch nicht hatte und weiss nicht so recht wie
> substituieren!
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}}{\bruch{1}{\wurzel{1+3x^{2}}} dx}[/mm]
>
> Bitte um Tips!
>
> lg Surfer
>
> Diese Frage ist nur in diesem Forum gestellt!
ich hatte dir zu genau dieser Frage bereits hier einen Tipp gegeben.
Hast du den dort vorgeschlagenen Ansatz mal verfolgt?
Du hattest dich in dem gleichlautenden anderen thread nicht wieder gemeldet.
Wieso stellst du also dieselbe Frage noch einmal?
Wenn dir was an dem Tipp im anderen postr nicht klar ist, hak doch nach..
Also nochmals:
Schaue dir mal die Umkehrfunktion von [mm] $\sinh(x)$ [/mm] an, also $arsinh(x)$ (Areasinus Hyperbolicus) und berechne davon die Ableitung mit der Regel für die Ableitung der Umkehrfunktion.
Dann klappt das schon ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 29.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Ups ok sorry, ich stell soviele Fragen, dass ich schon gar nicht mehr weiss welche ich schon gestellt habe, also dass ich unter der Wurzel die [mm] 3x^{2} [/mm] wieder in eine Wurzel packen kann bzw. quadrieren kann ist mir klar dann hab ich folgendes dastehen:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{\bruch{1}{\wurzel{1+(\wurzel{3}x)^{2}}} dx} [/mm] aber jetzt muss ich ja die [mm] \wurzel{3}x [/mm] mit sinh(u) substituieren und komme dann auf [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}\integral_{0}^{\wurzel{3}}{ \bruch{cosh(u)}{cosh(u)}du} [/mm] aber wie sehe ich so etwas, also ohne deine Tip, wäre ich nie darauf gekommen! Und jetzt ist es doch so, da oben die Ableitung der unteren steht muss nur die untere betrachtet werden oder wie war das, um follends zum Integrierten zu kommen?
lg Surfer
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Ups ok sorry, ich stell soviele Fragen, dass ich schon gar
> nicht mehr weiss welche ich schon gestellt habe, also dass
> ich unter der Wurzel die [mm]3x^{2}[/mm] wieder in eine Wurzel
> packen kann bzw. quadrieren kann ist mir klar dann hab ich
> folgendes dastehen:
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}}{\bruch{1}{\wurzel{1+(\wurzel{3}x)^{2}}} dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber jetzt muss ich ja die [mm]\wurzel{3}x[/mm] mit sinh(u)
> substituieren ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
ganz genau!
> und komme dann auf
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}\integral_{0}^{\wurzel{3}}{ \bruch{cosh(u)}{cosh(u)}du}[/mm]
fast, hier sind die Grenzen nicht mitsubstituiert, der Rest ist aber genau richtig!
> aber wie sehe ich so etwas, also ohne deine Tip, wäre ich
> nie darauf gekommen! Und jetzt ist es doch so, da oben die
> Ableitung der unteren steht
hehe, nicht verwirren lassen, im Zähler und Nenner stehen dieselben Ausdrücke, das kürzt sich also zu 1 raus
> muss nur die untere betrachtet
> werden oder wie war das, um follends zum Integrierten zu
> kommen?
Es ergibt sich (ohne Grenzen) also das substituierte Integral [mm] $\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot{}\int{1 \ du}$ [/mm]
Also das "ausrechnen"  , resustituieren, alte Grenzen reinstopfen, feddich
> lg Surfer
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Di 29.07.2008 | | Autor: | Surfer |
aha, aber ich finds trotzdem kompliziert, im grunde muss man praktisc schon vorher sehen, was man aus dem integral machen könnte oder?
weil wie komm ich sonst daraufmit sinh(u) zu substituieren!
lg Surfer
|
|
|
| |
|
> aha, aber ich finds trotzdem kompliziert, im grunde muss
> man praktisc schon vorher sehen, was man aus dem integral
> machen könnte oder?
> weil wie komm ich sonst daraufmit sinh(u) zu
> substituieren!
Hallo,
diese Dinge sind Erfahrungs- und Übungssache.
Je mehr Integrale man berechnet hat, desto besser kann man's.
Viele "Tricks" - die ja auch in der Vorlesung oder Übung gezeigt werden - wiederholen sich, irgendwann macht man sie nach.
Irrwege und seitenweise vergebliche Rechnungen gehören dazu.
Sinnigerweise produziert man die bereits dann kennt man bei der Klausur nämlich die verlangten Standardtricks, und spart dort Papier.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
