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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Di 23.11.2004 | | Autor: | isabelle |
hI...
Ich bräuchte dringend Hilfe am besten noch heut abend..!!!
Kann jmd helfen??
Aufgabe:
Die Tragfähigkeit von Holzbalken ist proportional zur Balkenbreite b und zum Quadrat der Balkenhöhe h.
a) aus einem zylindrischen Baumstamm mit dem Radius r soll ein Balken maximaler Tragfähigkeit herausgeschnitten werden. Wie sind Breite und Höhe zu wählen?
das heisst doch, dass T= b= h(zum quadrat) ist??
weiter komm ich nicht..Bitte helft mir..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Di 23.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, deine Aufgabe wird gerade bearbeitet, ich weiß nicht, was geschrieben wird und ich weiß auch keine ganze Lösung. Aber proportional bedeutet nicht, dass [mm] T[b]=[/b]b[b]=[/b]h^2 [/mm] ist, sondern T=xb und [mm] T=yh^2 [/mm] oder, [mm] T=zbh^2, [/mm] wobei ich mir nicht sicher bin, ob man das z hier nicht sogar weglassen kann, ich wüsste jedenfalls nicht, wie man es berechnet...
Und dann verstehe ich nicht so ganz, wo bei dem Baumstamm Breite und Höhe sein sollen, ist die Breite nicht gleich r? Oder soll man den Radius evtl. verringern?
Sorry, mehr weiß ich leider nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
> Aufgabe:
> Die Tragfähigkeit von Holzbalken ist proportional zur
> Balkenbreite b und zum Quadrat der Balkenhöhe h.
> a) aus einem zylindrischen Baumstamm mit dem Radius r soll
> ein Balken maximaler Tragfähigkeit herausgeschnitten
> werden. Wie sind Breite und Höhe zu wählen?
>
> das heisst doch, dass T= b= h(zum quadrat) ist??
> weiter komm ich nicht..Bitte helft mir..
>
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Also ich verstehe die Aufgabe so:
Die Trägfähigkeit ist proportional zur Breite und zum Quadrat der Höhe
(was geschrieben wurde, stimmt, man müsste noch ein z o.ä. einfügen. Da dies jedoch für die rechnung nicht von Belang ist, kann man es weglassen: es geht ja nur um das optimale Verhältnis von b und h)
-> T = b*h²
(Das macht ja auch Sinn, wenn man sich die Realität vor Augen führt)
Nun muss das h bzw. b durch die jeweils andere Variable substituiert werden.
[Externes Bild http://www.lifthrasirr.de/kreis.jpg] Schau dir das mal an. Ich dachte, die Grafik erscheint hier im Beitrag, scheint aber nicht zu klappen...
Hier lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden.
-> r² = (0.5h)² + (0.5b)²
Das ganze formen wir nach h² um:
-> h² = 4r² -b²
Das setzt man in T ein:
-> T = b*(4r² -b²)
-> T = 4r²b - b³
Jetzt nach b ableiten (r ist ja eine Konstante)
-> T' = 4r² -3b²
0 = 4r² - 3b²
...
b= [mm] \wurzel{ \bruch{4}{3}r²}
[/mm]
h² = 4r² - bruch{4}{3}r²
h = [mm] \wurzel{ \bruch{8}{3}}r
[/mm]
Hoffe ich habe mich nicht vertan!
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