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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - komplexe Zahlen; modul, arg(z)

komplexe Zahlen; modul, arg(z) < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

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komplexe Zahlen; modul, arg(z): Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:20 Sa 21.01.2006
Autor:	Patrice

Aufgabe

 berechnen sie das modul(betrag) und bestimmen sie das argument (arg(z)) für: 

z = [mm] \bruch{1+i \wurzel{3}}{1-i \wurzel{3}} [/mm]

Hi, mein problem is nun dass ich nicht weiß wie ich das argument berechne.ich habe die koplexe zahl schon umgeformt sodass ich im(z) und re(z) habe:
[mm] -\bruch{1}{2}+\bruch{i \wurzel{3}}{2} [/mm]

mit [mm] \wurzel{a²+b²} [/mm] kann ich das modul berechnen und erhalte dann -0,5.
wie mach ich jetz weiter um das argument zu berechnen??
danke im voraus
patrice

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

komplexe Zahlen; modul, arg(z): Argument

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:22 Sa 21.01.2006
Autor:	Loddar

Hallo Patrice,

[willkommenmr]

!!

> [mm]-\bruch{1}{2}+\bruch{i \wurzel{3}}{2}[/mm]

> mit [mm]\wurzel{a²+b²}[/mm] kann ich das modul berechnen und erhalte
> dann -0,5.

Das kann gar nicht sein, dass beim Betrag eine negative Zahl heraus kommt!

[mm] $\wurzel{a^2+b^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(-\bruch{1}{2}\right)^2+\left(\bruch{\wurzel{3}}{2}\right)^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{1}{4}+\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ ...$

> wie mach ich jetz weiter um das argument zu berechnen??

Das Argument [mm] $\varphi$ [/mm] ergibt sich durch folgenden Ansatz:

[mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{\wurzel{3}}{2}}{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\wurzel{3}$ [/mm]

Dabei sollte man sich überlegen, in welchem Quadranten der Gauss'chen Zahlenebene sich die betrachtete komplexe Zahl befindet.

Gruß
Loddar